本文以漸開線齒輪為例，介紹了如何將曲線的方程式轉化為能夠在UG實現的表達式，并給出了曲線創建的方法和過程。

　　在工業加工技術日益發達的今天，大型CAD軟件的使用不僅加快了工業沒計的速度，縮短了產品研發的周期，而且還隨著其和CAM軟件的無縫鏈接，使得數控編程的難度顯著降低，一些復雜的或高精度的零件加工也變得相對容易起來。在Pro-E、CATIA、UG等眾多CAD軟件中，UG憑借其在CAD和CAM雙領域的優勢而發展迅速，成為眾多工業、工程設計公司的首選軟件。在UG使用中，對于各種曲線應用比較廣泛，其創建方法和工具也有多種，但對于創建一些特殊的方程式曲線時，如齒輪浙開線、四葉攻瑰線、雙絞線網線等，這些方法就顯得力不從心。值得一提的是，UG為此提供了具有生成能夠以方程式表達曲線的功能，而且生成的曲線具有相關性，隨方程式參數變化時，曲線也跟著變化，從而滿足某些特殊需要。在uG軟件中方程式曲線的建模步驟主要分兩步：第一步是將曲線的方程式轉換成表達式，第二步是創建該方程式的曲線 下面以工程中常用的漸開線齒輪為例，說明方程式曲線的生成步驟和應用。

　　1 公式轉換

　　1.1 建立漸開線方程

　　漸開線齒輪基圓的漸開線方程為：

　　X=r(cosα + asinα)

　　Y=r(sinα - aCOSα)

　　式中，r為基圓半徑。α為壓力角(例中均為角度制)。

　　1.2 轉換表達式

　　對上述漸開線方程進行轉換，使得這個數學上的公式轉換為符合UG的格式，即表達式(expression)。轉換結果為：

　　將方程轉化為參數方程時，一定要將其轉換為以變量t為參數的方程，在ug中，t的變化范圍一定是從0至1。

　　2 曲線的生成和應用

　　2.1 表達式的生成

　　完成轉換后，要將轉換后的公式輸入到“表達式”對話框中。打開UG軟件， 在Tool菜單下點擊“Expression”選項，在彈出的“Expression”對話框中輸入上述轉換好的表達式，每輸入一個均按回車鍵一次 全部輸入后，按“apply”鍵退出(如圖1所示)

　　2.7 繪制漸開線

　　打開“Insert”菜單，在“Cure”工具欄中選擇“Law Cure” ，彈出“Law Cure” 對話框。首先定義X坐標方程， 選擇“By Equation” ，在彈出的“Law Cure”對話框中，確認變量r，按“ok” ;確認函數xt，按“ok” 。同樣方式確認函數yf和zf。然后按“ok”，完成漸開線的繪制，圖中同時取了一個和漸開線相交的基圓(如圖2所示)。

　　2.3 生成齒槽輪廓線

　　首先作出齒輪的齒頂圓和齒根圓。然后利用曲線的剪切命令將漸開線與齒根圓、齒頂圓的相交處剪裁漸開線，生成一條齒廓線。由于在分度圓上一個齒的包含角為180°/2z，作一條連接圓心與漸開線和分度圓的交點的直線，利用對象變換(Transform)中的旋轉變換將此直線以圓心為中心逆時針旋轉180°/2z，完成其鏡像線的創建，再利用鏡像變換創建另一條齒廓線(結果如圖3所示)。

　　2.4 創建齒輪

　　利用“成型特征”創建一個直徑為齒頂圓直徑的圓柱，并刨建一個中心孔。利用“拉伸”特征拉伸齒槽輪廓線，并選擇布爾相減使拉伸體與圓柱相減，得到一個完整的齒槽。然后利用“環形陣列”特征完成其余齒槽的創建。一個能夠完全滿足強度分析、齒輪機構運動分析和數控加工編程的漸開線齒輪模型就刨建成功了(如圖4所示)。同樣，可以通過修改相應的參數來獲得需要的齒輪模型。

　　3 拓展到其他方程式曲線

　　還有很多可以用數學方程式表達出來的曲線在工程中應用比較廣泛，這些曲線都可以通過類似的方法在UG軟件中比較完善的創建出來，以便于在工程模型中的使用。下面給出幾種具有代表性的方程式曲線的表達式和所創建的曲線圖形：#p#分頁標題#e#

　　4 結論

　　利用表達式方法來繪制方程式曲線，不僅能夠繪制出比較精確的曲線，滿足了特殊的曲率要求，而且能夠很好地和數控編程加工、虛擬仿真裝配以及機構運動分析聯系起來，從而更好地地了解系統模型創建的合理性、科學性，更好地滿足產品外觀和性能的需要。