1 齒輪軸三維模型的建立

　　利用NX軟件建立齒輪軸的實體模型如圖1所示。其材料為20CrNi2Mo，為了減小網格劃分難度和降低對計算機硬件的要求，把兩個斜齒輪進行簡化為直徑為分度圓的圓柱，如圖2所示。

　　圖1 齒輪軸實體模型

　　圖2 齒輪軸實體簡化模型

　　2 模態分析

　　利用有限元法建立齒輪軸的微分方程

　　 (1)

　　式中，[M]為系統質量矩陣;[c]為系統阻尼矩陣;[K]為系統剛度矩陣;{x}為系統的位移響應向量， 為系統的速度響應向量; 為系統的加速度響應向量;{F(t)}為系統的激勵向量， 。

　　在進行模態分析時，系統可看作不受外力作用，即 [C]=O，{F(t)}=O。微分方程簡化為

　　 (2)

　　其對應的特征方程為：

　　求解該特征方程就可以得到ω和{x}，即系統的固有頻率和主振型。

　　利用NX的NASTRAN模塊，可以很方便的計算齒輪軸的固有頻率和主振型。由于系統的中低階模態對系統的振動影響較大，因此在分析中求解了齒輪軸的前10階模態。根據齒輪軸的實際工作狀態，采用簡單支撐約束處理，得到齒輪軸的固有頻率和主振型，如表1所示。

　　表1 固有頻率及振幅表

　　同時可以得出齒輪軸的前10階主振型云圖，圖3是齒輪軸的第4、第7和第10階振型的位移云圖。

　　圖3 第4、第7和第10階振型的位移云圖

　　3 結果分析

　　從模態頻率看出，前3階實際上是剛性頻率，4～10階才是實際的第1～7階頻率。第6階模態的振動位移最大，發生在軸端位置，因此應對該雙斜齒輪軸撐位置進行進一步優化設計。

　　實際的第l階頻率786.21Hz，比171.67Hz的外部激振頻率高，因此避免了該激振力作用下的共振發生。將振型位移放大，通過振型動畫演示，可清晰地看出各階模態的變化規律。圖3a為雙斜齒輪軸階振型，以支撐為基準，發生水平方向的彎曲變形;圖3b為雙斜齒輪軸階振型，以支撐為基準，發生豎直方向的彎曲變形;圖3c為雙斜齒輪軸0階振型，以支撐為基準，發生水平方向的3次彎曲變形。

　　從第4至10階振型變化看到，無論是位移變形最大的6階振型還是位移變形次大的10階振型，其發生位置均在雙斜齒輪軸部，因此應該適當調整支撐的位置。

　　4 結論

　　采用NX可以高效雙斜齒輪軸態分析，通過分析前幾階模態的頻率和振型，可以找到雙斜齒輪軸形規律，指導優化設計。計算結果可以用來指導模態實驗，經過驗證的合理化模型為繼續進行減速器強度和振動計算打下了基礎。#p#分頁標題#e#