2 克服鉆頭后刀面翹尾的方法

1. 采用優(yōu)化刃磨參數(shù)
   凡能保證麻花鉆外緣后角及橫刃斜角都在規(guī)定的合理值范圍內(nèi)的刃磨參數(shù)就稱之為優(yōu)化刃磨參數(shù)，此時，鉆頭后刀面一般沒有較大的翹尾現(xiàn)象。表1中列出了d₀＝2～10mm中部分鉆頭的優(yōu)化刃磨參數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果。
2. 讓鉆頭附加一個逆時針旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)
   由本文表中可知，當鉆頭直徑d₀較小時，優(yōu)化的錐頂距A值也很小，這會造成采用內(nèi)錐面刃磨時結(jié)構(gòu)上很難實現(xiàn)。為了增大錐頂距A，又使外緣后角a及橫刃斜角y仍然保持在規(guī)定的合理值范圍內(nèi)，特別是不要產(chǎn)生翹尾現(xiàn)象，我們在《麻花鉆后角的計算與研究》的圖1的基礎(chǔ)上，新增了一個刃磨參數(shù)—讓鉆頭附加一個逆時針旋轉(zhuǎn)角度b。經(jīng)過計算、實際試磨和測量，效果很好，實踐證明，這種方法不僅適用于小直徑鉆頭，也適用于大直徑鉆頭，而且，它對于消除鉆頭后刀面的翹尾現(xiàn)象有特效。
   正是由于新增了這樣一個刃磨參數(shù)b，《麻花鉆后角的計算與研究》中的公式就不適用了，所以，必須重新建立一套新的計算理論。

圖1 新型錐面刃磨法時鉆頭與磨削錐體的位置關(guān)系

3 麻花鉆新型錐面刃磨法的理論計算

1. 磨削直圓錐面的方程
   坐標系的建立如《麻花鉆后角的計算與研究》中的圖1所示。
   由該圖可見，刃磨的麻花鉆后刀面正是磨削直圓錐面。

   1. 磨削直圓錐面在坐標系OXYZ中的方程 X²+Y²=Z²tg²d(1)
   2. 坐標平移
      將坐標系OXYZ平移到O′X′Y′Z′，二坐標系的關(guān)系為： X=X′-eY=Y′Z=Z′-(A/sinq) (2)
   3. 坐標旋轉(zhuǎn)
      將坐標系O′X′Y′Z′繞O′X′(ox)旋轉(zhuǎn)q角到oxyz，二坐標系的關(guān)系為： X′=xY′=ycosq-zsinqZ′=ysinq+zsinq (3)
   4. 坐標二次旋轉(zhuǎn)
      見《麻花鉆錐面刃磨中翹尾現(xiàn)象的研究》中的圖3，將坐標系oxyz繞oz軸逆時針旋轉(zhuǎn)一個b角到o₁x₁y₁z₁，同時，鉆頭也隨之逆時針旋轉(zhuǎn)b角，此時，二坐標系的關(guān)系為 x=x_{1#p#分頁標題#e#}cosb-y₁sinby=x₁sinb+y₁cosbz=z₁ (4)
   5. 磨削直圓錐面在坐標系o₁x₁y₁z₁中的方程
      　
      將(4)式代入(3)、(3)式代入(2)、(2)式代入(1)則可得到磨削直圓錐面在坐標系o₁x₁y₁z₁中的方程，該方程實質(zhì)上就是鉆頭后刀面的方程，此方程為 (x₁cosb-y₁sinb-e)²+[(x₁sinb+y₁cosb)cosq-z₁sinq]²
      =[(x₁sinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]²tg²d(5)
2. 直圓柱面的方程
   在坐標系o₁x₁y₁z₁中，以o₁z₁為軸線的直圓柱面方程為

   (6)
3. 磨削直圓錐面與直圓柱面的交線方程
   將(5)、(6)式聯(lián)立，即 (x₁cosb-y₁sinb-e)²+[(x₁sinb+y₁cosb)cosq-z₁sinq]²
   =[(x₁sinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]²tg²dx²₁+y²₁=r² (7)
   上述交線的參數(shù)方程為 (rcostcosb-rsintsinb-e)²+[(rcostsinb+rsintcosb)cosq-z₁sinq]²
   =[(rcostsinb+rsintcosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]²tg²dx₁=rcost#p#分頁標題#e#y₁=rsint (8)
4. 麻花鉆圓柱剖面中的后角公式
   由《麻花鉆后角的計算與研究》知，麻花鉆主切削刃上A點在圓柱剖面中的后角公式為 tga_A=1·dz₁rd_t (9)
   由(8)式求出dz₁/d_t，代入 (9)式得 tga_A=[1/(x₁²+y₁²)^½]·{(x₁cosb-y₁sinb-e)·(-y₁cosb-x₁sinb)
   +[(x₁sinb+y₁cosb)sinq-z₁sinq]cosq(-y₁sinb+x₁cosb)
   +tg₂d[(x₁sinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]sinq(-y₁sinb
   +x₁cosb}/{sinq[x₁sinb+y₁cosb)q-z₁sinq]
   +tg₂d[(x₁sinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]cosq}(10)式中　b——鉆頭在端面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。
   x₁、y₁、z₁—主切削刃上A點的坐標值，其中x₁、y₁按下式計算 x₁=d_c/2y₁=-(r²-x₁²)^½ (11)式中　d_c——鉆心直徑
   r——鉆頭主切削刃上A點的半徑
   現(xiàn)在再來求A點的z₁坐標。(5)式實際為鉆頭后刀面的方程，因主切削刃也在后刀面上，所以將(5)式展開，整理成關(guān)于z₁的一元二次方程，則可求出主切削刃上A點的z₁坐標。
   令 R=sin²q-tg^{2#p#分頁標題#e#}dcos²qQ=2cosq(A/sinq)tg²d-sin2q(x₁sinb+y₁cosb)-tg²dsin2q(x₁sinb+y₁cosb)H=(x₁cosb-y₁sinb-e)²+(x₁sinb+y₁cosb)²cos²q
   -tg²d(x₁sinb+y₁cosb)²sin²q-tg²d(A²/sin²q)+2Atg²d(x₁sinb+y₁cosb) (12)
   則 z₁=-Q+(Q²-4RH)^½2R (13)
5. 橫刃斜角
   1. 橫刃方程
      將兩個主后刀面(兩個直圓錐面)的方程聯(lián)立，則可得到橫刃的方程 (x₁cosb-y₁sinb-e)²+[(x₁sinb+y₁cosb)cosq-z₁sinq]²
      =[(x₁sinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]²tg²d(14)
   2. 橫刃在端面內(nèi)的投影方程
      將(14)式中的z₁消掉，就得到橫刃在端面內(nèi)的投影方程 (x₁cosb-y₁sinb-e)²+{(x₁sinb+y₁cosb)cosq
      +(-x₁cosb·e+y₁sinb·e)/[(x₁sinb+y₁cosb)cosq(1+tg²d)]
      +Atg²d/[cosq(1+tg²d)]}²
      ={(x₁sinb+y₁cosb)sinq-
      (-x_{1#p#分頁標題#e#}cosb·e+y₁sinb·e)/[(x₁sinb+y₁cosb)cosq(1+tg²d)]
      -Atg²d/[cosq(1+tg²d)]+A/sinq}²tg²d(15)
   3. 橫刃斜角
      由《麻花鉆后角的計算與研究》知 tgy=-dx₁x₁=0
      y₁=0dy₁ (16)
      對(15)式，按照隱函數(shù)的微分法則對其求導(dǎo)，然后經(jīng)過化簡、整理，則可求出dx₁/dy₁
      令 M=(x₁sinb+y₁cosb)cosq+z₁sinqN=(x₁sinb+y₁cosb)sinq-z₁cosq+A/sinq (17)
      則 (18)
6. 頂角
   由于鉆頭附加了一個逆時針旋轉(zhuǎn)角b(如圖1所示)，鉆頭的中心平面(沿y₁軸)不再與磨削直圓錐面的軸線Z平行，因而刃磨出的鉆頭頂角2F≠2(d+q)，為此，須重新計算頂角。

   1. 主切削刃方程
      在圖1中，過主切削刃BC作一平面，該平面與磨削直圓錐面的交線即為鉆頭主切削刃。
      該平面的方程為 x₁=k=d_c/2(19)式中　K——常量，其值等于鉆心半徑。
      
      現(xiàn)在，把該平面的方程(19)式與直圓錐面的方程(5)式聯(lián)立，經(jīng)化簡整理后則得鉆頭主切削刃的方程為 (kcosb-y₁sinb-e)²+[(ksinb+y₁cosb)cosq-z₁sinq]-[(ksinb+y₁cosb)sinq+z₁cosq-(A/sinq)]²tg²d=0(20)
   2. 主切削刃的擬合回歸直線
      由圖1知，主切削刃BC不過磨削錐體的錐頂O，故它不是錐體的母線，所以，它從理論上不是一條直線，而是一條曲線，該曲線經(jīng)上機計算作圖，近似為一條直線，因此，可利用最小二乘法原理擬合出較為精確的回歸直線。 #p#分頁標題#e#
      設(shè)在主切削刃上按照(20)式取了n個點，它們的坐標分別為(y₁₁,z₁₁)……(y_1i,z_1i)……(y_1n,z_1n)，與之擬合的直線方程為 ₁=a+by₁(21)
      各點與回歸直線的偏差D_i為 D_i=z_1i-_1i=z_1i-a-by_1i
      各點偏差的平方和為 F(a,b)=(z_1i-a-by_1i)² (22)
      按極值原理，將(22)式分別對a、b求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，則可求得F(a,b)為最小值的a、b值。

      (23)
      解上面的二元聯(lián)立方程，求出a、b，就可得到擬合回歸直線的方程₁=a+by₁。在這個方程中，b為擬合直線的斜率，故有

      tgh=b(24)
   從圖1中不難看出，麻花鉆的頂角2F為 2F=2(90°-h)(25)

4　兩種刃磨法的比較