本文研究了用SolidWorks畫漸開線齒輪的相關(guān)方法。

　　SolidWorks是面向產(chǎn)品級的機械設(shè)計工具，除了具有強大的零件建模、裝配、生成工程圖等功能外，還可對產(chǎn)品進行動畫制作、輔助制造、有限元分析和數(shù)據(jù)管理等，因此廣泛應(yīng)用于汽車制造、工程機械、航空航天及國防工業(yè)等各個領(lǐng)域。

　　齒輪傳動是現(xiàn)代機械中最常見的一種傳動形式。漸開線齒廓的齒輪具有較好的傳動性能，而且便于制造、安裝和測量，所以漸開線齒廓曲線是應(yīng)用最多的齒廓曲線。在參數(shù)化設(shè)計過程中為了保證齒輪建模的準(zhǔn)確性，經(jīng)常需要對漸開線齒廓曲線進行精確繪制。將SolidWorks應(yīng)用于齒輪三維模型的建立是非常方便同時又很精確的方法。本文詳細介紹了用描點法、參數(shù)法和利用插件法等三種在SolidWorks中進行齒輪建模的方法和技巧，具有很強的實用性。

　　1描點法齒輪建模

　　描點法是齒輪建模最基本的方法。利用Solidworks進行齒輪零件的建模時，最棘手的一步是繪制精確的齒廓曲線草圖。Solidworks不像Pro/E那樣能夠通過程序控制直接生成漸開線。要繪制比較精確的漸開線齒廓曲線，首先需要建立合適的參數(shù)方程，計算曲線上若干點的坐標(biāo)值，將這些點繪制出來。再用"插入曲線"的命令連接這些點，從而繪制出一條漸開線齒廓曲線。有了齒廓曲線草圖，就可以通過拉伸、放樣或掃描等命令來建立齒輪的三維模型了。

　　1.1漸開線齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型

　　建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。設(shè)漸開線上任一點的坐標(biāo)為(z，y，x)。漸開線的參數(shù)方程可表示為;

　　1.2描點繪制齒廓曲線

　　將基圓半徑公式代入(1)式，并將φ值離散化。例如將φ在取值范圍內(nèi)均分為20等份，利用Matlab軟件將φ初值設(shè)為0，終值設(shè)為φmax。通過Matlab計算可得到漸開線上21個型值點的坐標(biāo)值，將其存為文本文件的格式。

　　在solidWorks中插入自由端點曲線，調(diào)用此漸開線上型值點的坐標(biāo)文件，可生成齒輪輪廓的漸開線曲線。用上述方法生成一段模數(shù)m=2、齒數(shù)z=21的直齒圓柱齒輪的漸開線齒廓，結(jié)果如圖2所示。

　　漸開線具有"基圓內(nèi)無漸開線"的特性，因此當(dāng)基圓直徑大于或小于齒根圓直徑時齒廓曲線的情況是不一樣的。計算臨界時齒輪的齒數(shù)：

　　因此當(dāng)齒輪齒數(shù)z≥42時，基圓直徑小于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自齒根圓至齒頂圓均為漸開線;當(dāng)齒輪齒數(shù)名<42時，基圓直徑大于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自基圓開始直至齒頂圓為漸開線，基圓以內(nèi)的齒廓曲線即齒根的過渡曲線部分不是漸開線，由加工齒輪時的刀具齒頂圓角切出。取過渡曲線圓角半徑為：

　　ρf≈0.38m=0.76

　　作出齒根過渡曲線。接下來用齒槽中心角的角平分線鏡像剛才得到的曲線，就得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的一個齒槽的齒廓曲線，如圖3所示。圖中中心角的一半為：

　　1.3齒輪建模

　　用"拉伸"特征生成一個圓柱，其直徑等于齒頂圓直徑。用上面做出的齒槽的齒廓曲線草圖在圓柱上應(yīng)用"拉伸切除"特征切出一個齒槽，"陣列"特征即可得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的三維模型，如圖4所示。

　　也可對齒槽的齒廓曲線草圖利用"放樣"、"掃描"等特征生成斜齒輪、錐齒輪及蝸輪蝸桿。

　　由前面描點法的建模過程可以看出，首先要建立齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型，求取曲線上點的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)值描繪出齒廓曲線草圖，最后通過S0lidworks的三維建模功能建立齒輪的三維模型。取的點越多，求得的齒廓曲線的精度就越高。這種建模方法是一個通用的方法，只要建立不同的參數(shù)方程就可以對各種不同齒廓形狀的齒輪進行三維建模。但是從上文敘述的過程可以看出其過程比較繁瑣。為此給出了另外兩種方法：參數(shù)法和利用插件法進行齒輪建模。

　　2參數(shù)法齒輪建模

　　參數(shù)法是利用描點法中論述的相應(yīng)齒廓曲線算法編寫程序，建立一個通用的齒輪模版文件。在進行齒輪建模時調(diào)用相應(yīng)的模版文件，通過修改相應(yīng)參數(shù)，自動生成所需要的齒輪模型。

　　打開一個直齒圓柱齒輪的模版文件，如圖5(a)所示，在"方程式"選項上點擊右鍵。選"編輯方程式"彈出圖5(b)所示的對話框。在該對話框內(nèi)點擊右側(cè)第三個按鈕"編輯所有"，修改齒輪的參數(shù)。修改完成后重建模型，就得到新的齒輪三維模型了。

　　該方法的難點在于模版文件的建立，不過，從Designmotor網(wǎng)站可以免費下載一些模版文件，如圖6所示。從圖中可以看出。用該方法不但可以創(chuàng)建直齒圓柱齒輪模型，也可以創(chuàng)建斜齒輪、錐齒輪、蝸輪蝸桿等。但是如果要對一種新的齒輪機構(gòu)建模，例如漸開線齒球齒輪，就必須先創(chuàng)建新的模版。

　　3插件法齒輪建模

　　利用插件法是一種非常方便的齒輪建模方法。SolidWorks應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，提供了豐富的數(shù)據(jù)接口，目前市場上有很多成熟的第三方插件可供選用，其中功能強且易學(xué)易用的插件之一為GearTrax，打開后界面如圖7所示。在GearTrax中選定齒輪參數(shù)后，點擊右下角"繪制"，即可完成齒廓曲線繪制。之后在SolidWorks中通過拉伸、切除特征等一系列操作，最終可得到直齒圓柱齒輪的三維模型。

　　填寫螺旋角8的值可繪制相應(yīng)斜齒輪模型，點擊其它選項卡可選擇創(chuàng)建錐齒輪、蝸輪蝸桿等的三維模型。此外，該插件還支持創(chuàng)建鏈輪、同步帶輪、V帶輪、花鍵等三維模型。

　　4 結(jié)論

　　三種建模方法的特點是：

　　1)描點法是構(gòu)建齒輪參數(shù)化模型通用的方法。它可以推廣至各種不同齒廓曲線齒輪的建模。需要建立相應(yīng)的齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型，利用計算軟件求得一系列離散點的坐標(biāo)值，在三維造型軟件中描點繪出齒廓曲線草圖后，進行拉伸或切除等命令即可得到齒輪的三維模型。其過程較為繁瑣。優(yōu)點是只要建立精確的數(shù)學(xué)模型，多取些型值點就可以獲得較高的曲線精度，從而提高三維模型的精度。

　　2)參數(shù)法需要有相應(yīng)的模版文件。模版文件將描點法中的分析曲線、建立數(shù)學(xué)模型、計算型值點坐標(biāo)等過程編寫好程序，將程序內(nèi)置，界面通常比較簡單。對常用的標(biāo)準(zhǔn)齒輪建模，如直齒輪、錐齒輪和渦輪等。如果精度要求不是很高，用這種方法是很方便的。用戶只需輸入?yún)?shù)，就可以方便而迅速地建立需要的模型了。

　　3)利用插件法也是一種便捷的建模方法，但必須獲得開發(fā)商授權(quán)。這三種在SolidWorks中建立漸開線齒輪三維模型的方法具有很強的實用性，實際使用時可根據(jù)情況靈活應(yīng)用。對進一步進行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運動學(xué)和動力學(xué)分析等具有重要意義。