基于灰數(shù)（GM）模型的灰色預測方法預測刀具耐用度
時間:2011-07-23 09:16:11 來源:未知
1 引言
為了準確評價金屬材料的可加工性或刀具材料的切削性能，通常需要進行刀具磨損試驗，即在常用切削速度范圍內選取不同切削速度進行切削試驗，得到一組刀具磨損v-T曲線，并根據(jù)給定的磨鈍標準繪制出刀具耐用度曲線。這種基于切削試驗的刀具耐用度評價方法成本較高（尤其對于貴重材料），費時費力，且在有些情況下難以實現(xiàn)。為此，眾多研究人員對各種刀具耐用度快速試驗方法（如端面車削試驗法、圓錐車削試驗法、不斷加速法、放射性同位素法等）進行了大量試驗研究，但這些試驗方法均存在不同的局限性。近年來也有研究者采用線性回歸法預測刀具耐用度，但要獲得較理想的預測結果，在刀具正常磨損階段至少需要選取8～10個測點且要求該階段具有較好線性。
基于灰數(shù)模型（GM模型）的預測方法自20世紀80年代初期灰色理論創(chuàng)建以來，已在許多領域得到成功應用。在灰色模型的建模過程中，灰色理論可充分開發(fā)并利用少量數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，根據(jù)行為特征數(shù)據(jù)找出因素本身或因素之間的數(shù)學關系，提取建模所需變量，通過建立離散數(shù)據(jù)的微分方程動態(tài)模型，了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢。該方法具有以下特點：①所需信息量較少（通常只要有4個以上數(shù)據(jù)即可建模）；②不需已知原始數(shù)據(jù)分布的先驗特征，通過有限次的生成，可將無規(guī)則分布（或服從任意分布）的任意光滑離散的原始序列轉化為有序序列。③建模精度較高，可保持原系統(tǒng)特征，能較好反映系統(tǒng)實際情況。
本文采用GM模型，在易切鋼材料的切削性能試驗中，對給定磨鈍標準下的刀具耐用度進行了預測，取得了令人滿意的效果。
2 刀具耐用度預測的灰色建模方法
由單變量一階微分方程構成的GM（1，1）灰色模型是灰色理論中較常用的預測模型。基于該模型的刀具耐用度預測建模方法如下：首先按通常的刀具磨損試驗方法進行切削試驗，每切削一段時間即觀測一次刀具后刀面磨損值VB，當?shù)毒哌M入正常磨損階段后，即可根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和預先設定的刀具磨鈍標準對刀具耐用度進行預測。設觀測的原始序列為
X（0）={X（0）（VBi）|i=1，2，…，n}
（1）
式中，X（VBi）為切削時間，VBi為與該時刻對應的刀具后刀面磨損值。
基于灰色理論的預測通常要求原始數(shù)據(jù)是等時空距的，但在本文涉及問題中，切削時間與刀具后刀面磨損值的關系數(shù)據(jù)在一般情況下難以滿足這一要求。因此還需將后刀面磨損值VB變換為從1開始、以1遞增、帶有一位整數(shù)的序列，變換公式為
Pi=
VBi-VB1
c+1（i=1，2，…，n）
VB2-VB1
（2）
式中，c為調整系數(shù)，可根據(jù)實際情況取值，取值范圍為0利用插值法計算出小于Pi且最接近Pi正整數(shù)點處的切削時間。設ip為小于Pi且最接近Pi的正整數(shù)，求ip點處切削時間的內插公式為
X（0）（ip）=X（0）（Pi-1）+
iP-Pi-1
[X（0）（Pi）-X（0）（Pi-1）]
Pi-Pi-1
（3）
為弱化原序列的隨機性，將無規(guī)序列變?yōu)橛幸?guī)序列，通常需對其數(shù)列進行一次累加數(shù)據(jù)處理，對X#p#分頁標題#e#（0）（ip）作一次累加處理的表達式為
X（1）（ip）=
ip∑:k=1
X（0）（k）（ip=1，2，…，n）
（4）
對X（0）（Pi）作一次累加處理的表達式為
X（1）（Pi）=X（1）（ip）+（Pii-ip）X（0）（Pi）
（5）
經(jīng)過以上處理后，一般可使粗糙的原始數(shù)據(jù)離散數(shù)列變?yōu)楣饣碾x散數(shù)列。在滿足光滑性條件后，即可建立基本預測模型GM（1，1），其表達式為
^X
（1）（t+1）=[X（0）（P1）-
u
]e-at+
u
a
a
（6）
式中，a、u為待辯識參數(shù)，可根據(jù)最小二乘法通過矩陣運算求得（表達式略）。
對建立的GM（1，1）預測模型進行精度檢驗和評估，如模型精度不符合要求，可利用殘差序列建立GM（1，1）模型對原模型進行修正，以提高其精度。GM（1，1）模型滿足精度要求時，其還原數(shù)據(jù)與預測值計算公式為
^X
（0）（t+1）=[u-aX（0）（P1）]e-at（t=2，3，…，n）
（7）
預測切削時間時，取t=n+1，與之對應的Pn+1=Pn+1，由式（7）即可求出Pn+1值。由式（2）求出的VBn+1值即為與預測切削時間^ X（0）（t+1）對應的后刀面磨損量。
需要說明，為進一步提高預測精度，本文采用了等維灰數(shù)遞補GM（1，1）模型，即首先采用已知數(shù)列建立一個GM（1，1）模型，按前述方法求出一個預測值，然后將該預測值補入已知數(shù)列中，為使序列等維，需同時去除一個最舊的數(shù)據(jù)；然后在此基礎上再建立GM（1，1）模型，求出下一個預測值，并將其補入數(shù)列中，同時去除一個最舊的數(shù)據(jù)……，以此類推，通過預測灰數(shù)的新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直至預測值達到給定的磨鈍標準為止。
3 預測實例與效果分析
利用上述灰色預測方法對切削兩種牌號（Y15、Y15b）易切鋼的刀具耐用度進行預測。為便于對比，通過四組切削試驗獲得了切削全程的刀具磨損曲線。切削試驗條件為：第一組：干切削Y15，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第二組：干切削Y15b，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第三組：干切削Y15，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min；干切削Y15b，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min。刀片材料均為W18Cr4V，硬度HRC64.5～65.3，磨鈍標準VB=0.3mm。
表 試驗數(shù)據(jù)原始序列
| 第一組 |
VB值 |
0.064
0.08
0.097
0.12
#p#分頁標題#e#切削時間t |
4.3
5.7
7.6
10.7
第二組 |
VB值 |
0.04
0.065
0.087
0.1
切削時間t |
4
8.5
12.5
16
第三組 |
VB值 |
0.105
0.12
0.142
0.153
切削時間t |
24
34
50
63
第四組 |
VB值 |
0.042
0.062
0.086
0.11
切削時間t |
14.6
26
42.3
60
在刀具進入正常磨損階段后，僅取4個數(shù)據(jù)作為原始序列進行預測，直至達到給定的磨鈍標準為止。試驗數(shù)據(jù)的原始序列見右表。
刀具磨損實測曲線與刀具磨損預測曲線。
對比曲線可知：第一、第三組試驗（切削Y15易切鋼）的刀具耐用度預測結果較準確。第一組試驗的刀具耐用度預測誤差e=2.42min（絕對值，下同），相對誤差e＇=8.5%；第三組試驗的刀具耐用度預測誤差e=5.27min，相對誤差e＇=2.9%。第二、第四組試驗（切削Y15b易切鋼）的刀具耐用度預測誤差較大。第二組試驗的刀具耐用度預測誤差e=14.98min，相對誤差e＇=29.25%；第四組試驗的刀具耐用度預測誤差e=36min，相對誤差e＇=18%。從實測曲線看，第二、第四組試驗給定的磨鈍標準明顯偏大，刀具磨損量達到該值前已進入急劇磨損階段。對于磨損曲線的這種變化，僅根據(jù)有限的已知數(shù)據(jù)顯然很難預測。對一個系統(tǒng)進行預測時，隨著時空的推移，一些不確定的擾動因素將進入系統(tǒng)而對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此預測模型不可能一直處于理想狀態(tài)。雖然采用等維灰數(shù)遞補等方法可進一步提高預測精度，但預測的未來時刻越遠，預測值灰區(qū)間就越大（當曲線發(fā)生急劇變化時尤其如此）。由圖1可見，將刀具磨鈍標準設定在VB=0.26mm左右較為合理，此時第二組試驗的刀具耐用度預測誤差e=9.2min，相對誤差e＇=19.87%；第四組試驗的刀具耐用度預測誤差e=2.23min，相對誤差e＇=1.22%。雖然第二組預測值誤差稍大，但仍在可接受范圍內，按照目前的預測精度級別劃分，仍屬好的預測。
由以上預測實例結果可知，在允許誤差范圍內，采用灰色模型預測刀具耐用度效果不錯。與完全基于切削試驗的預測方法相比，可節(jié)省切削時間1～2倍，同時可節(jié)省大量切削試驗材料，因此在工程上具有實際應用價值。
4 結論
- 用灰色模型預測刀具耐用度的預測精度較高，可較真實地反映刀具磨損實際情況及發(fā)展趨勢，與常規(guī)預測方法相比，可縮短試驗時間、節(jié)約試驗材料、提高試驗效率，在工程上具有實用價值。
- 采用灰色模型預測刀具耐用度時，只需在刀具進入正常磨損階段時提取4～5個測點數(shù)據(jù)即可，原始數(shù)據(jù)需求量少，建模簡便易行。
- 當預測的刀具磨損曲線在正常磨損階段范圍內時，預測結果較準確，預測值相對誤差（絕對值）最大不超過20%，屬于好的預測。