1 精度評價及量化指標(biāo)

1. 精度評價指標(biāo)
   精度反映反求模型和產(chǎn)品實(shí)物差距的大小，評價指標(biāo)分為整體指標(biāo)和局部指標(biāo)、量化指標(biāo)和非量化指標(biāo)。整體指標(biāo)指的是實(shí)物或模型總體性質(zhì)，如整體幾何尺寸、體積、面積以及幾何特征間的幾何約束關(guān)系，如孔、槽之間的尺寸和定位關(guān)系；局部指標(biāo)指的是曲面片與實(shí)物對應(yīng)曲面的偏離程度。量化指標(biāo)指精度的數(shù)值大小，非量化指標(biāo)主要用于曲面模型的評價，如表面的光順性等，以人的感官評價為標(biāo)準(zhǔn)。
2. 曲面品質(zhì)分析方法
   曲面品質(zhì)分析方法主要是分析曲面光順性，目前，商品化的CAD/CAM集成系統(tǒng)都具有曲面品質(zhì)分析功能和多種分析方法，如高斯曲率(Guassian Curvature)、截面曲率(Section Curvature)、斜率(Slope)、雙向曲率(Porcupine)、法向矢量(Normals)和反射線法(Reflect Curve)等。利用這些分析方法，通過著色渲染來觀察曲面曲率變化，來評估曲面質(zhì)量。
   
   圖1 反求模型的誤差源
3. 精度量化指標(biāo)
   在反求工程的每一個環(huán)節(jié)，從產(chǎn)品原型制造、數(shù)據(jù)測量、處理到模型重建，均會產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致相當(dāng)數(shù)量的積累誤差，圖1表示反求建模的誤差源。
   反求模型與實(shí)物樣件的總誤差即是各個環(huán)節(jié)的傳遞累積誤差，其數(shù)學(xué)式為 e_總=f(e_原+e_測+e_處+e_造)(1)
   一般地定義各項(xiàng)誤差的均方根作為精度誤差，即精度量化指標(biāo)，則有 e_精=(e_原²+e_測²²+e_處²+e_造²)^½(2)
   上式因各項(xiàng)誤差的權(quán)重難確定而按等權(quán)處理，但由于各項(xiàng)誤差的大小難以確定，精度的準(zhǔn)確值也就不能確定，在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常是用測量點(diǎn)到曲面模型的距離作為模型是否準(zhǔn)確的一種判定指標(biāo)。
   由于在反求工程中，可以用一系列采樣點(diǎn)來描述實(shí)物樣件，因此，實(shí)物樣件與模型曲面之間的誤差，表現(xiàn)為采樣點(diǎn)與模型曲面之間的誤差。模型與實(shí)物的對比問題轉(zhuǎn)換為計(jì)算點(diǎn)到曲面的距離，其精度指標(biāo)可以采用以下幾個距離指標(biāo)表示：最大距離、平均距離和距離誤差估計(jì)等。當(dāng)采樣參考點(diǎn)到模型曲面的距離指標(biāo)的最大值不超過給定的閾值，則可認(rèn)為重建模型是合格的。用距離作為判定指標(biāo)實(shí)際上反映的是造型擬合誤差，其數(shù)值小于實(shí)際的反求模型精度值。下面我們研究誤差源，一方面分析各誤差產(chǎn)生的原因及對精度的影響，另一方面提出控制誤差的策略，以提高反求模型的精度。

2 誤差分析

1. 誤差產(chǎn)生原因及大小
   1. 原型誤差：指原產(chǎn)品的制造誤差，如果原型是使用過的，還存在磨損誤差。原型誤差一般較小，其大小一般在原設(shè)計(jì)的尺寸公差范圍內(nèi)，對使用過的產(chǎn)品可根據(jù)使用年限，考慮加上磨損量。另外實(shí)物的表面粗糙度會影響數(shù)據(jù)的測量精度。
   2. 測量誤差：選擇坐標(biāo)測量機(jī)(CMM)測量時，測量誤差包括測量機(jī)系統(tǒng)誤差、測量人員視覺和操作誤差、產(chǎn)品的變形誤差和測頭半徑補(bǔ)償誤差等：①系統(tǒng)誤差：主要由標(biāo)定誤差、溫度誤差和探針彎曲誤差組成，目前使用的$CMM的測量精度可以精確到幾個µ。②測量人員視覺和操作誤差：主要是在手動測量過程中，測量探頭的觸點(diǎn)完全由操作者視覺定位，難以保證探頭中心和被測點(diǎn)中心完全重合，其誤差值通常在一個探頭半徑內(nèi)。③變形誤差：對在探頭接觸壓力下會產(chǎn)生變形的產(chǎn)品，選擇適宜的測量力，同時裝夾和固定好被測產(chǎn)品。有條件時可選擇非接觸測量，如激光、計(jì)算機(jī)斷層技術(shù)等。④補(bǔ)償誤差：主要由接觸式坐標(biāo)測量機(jī)的探頭半徑二維補(bǔ)償造成，特別是進(jìn)行空間曲面、曲線測量時，用二維補(bǔ)償方法就會帶來補(bǔ)償誤差。 #p#分頁標(biāo)題#e#
   3. 數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差：數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑及轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換又稱數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換，主要用于多視數(shù)據(jù)的重定位，基準(zhǔn)點(diǎn)的選擇、基準(zhǔn)點(diǎn)的測量誤差會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的變換誤差。另外數(shù)據(jù)預(yù)處理還會產(chǎn)生有效數(shù)字的舍入誤差。
   4. 造型誤差：主要是CAD造型軟件的實(shí)體造型誤差，曲線、曲面的擬合誤差。
   上述誤差中，除補(bǔ)償誤差外，其他幾種誤差都可以在測量過程中加以控制。而補(bǔ)償誤差，可以用三維補(bǔ)償計(jì)算來消除。
2. 測頭半徑的三維補(bǔ)償方法
   1. 曲面片偏距補(bǔ)償
      測量時對測量點(diǎn)不進(jìn)行補(bǔ)償，完成曲面片的造型后，將曲面片整體偏距一個測頭半徑值。曲面片偏距補(bǔ)償較簡單，不需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，適合于單一曲面構(gòu)成的形狀表面，不能進(jìn)行輪廓邊界的補(bǔ)償。
   2. 測點(diǎn)補(bǔ)償
      測點(diǎn)補(bǔ)償又稱測點(diǎn)計(jì)算補(bǔ)償，根據(jù)測頭中心軌跡曲面方程，用軌跡曲面S^*在采樣點(diǎn)P_ij處的單位法矢量n_ij^*(u_i，v_j)代替被測曲面S在對應(yīng)點(diǎn)P_ij處的法矢量n_ij(u_i，v_j)，可得測頭半徑補(bǔ)償方式 (3)
      為避免計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，法矢量n_ij^*(u_i，v_j)可以這樣確定，對規(guī)則有序點(diǎn)列，分別計(jì)算點(diǎn)P周圍的四個矢量u，v，r，s，再計(jì)算矢量相互的叉積，u×s、u×r、v×s和v×r，見圖2。這樣法矢量n_p可近似等于四個矢量積的平均，即 n_p=¼[(u×s)+(u×r)+(v×s)+(v×r)](4)
      圖2 曲面網(wǎng)格點(diǎn)法矢計(jì)算
      圖3 三點(diǎn)測量法
   3. 測量實(shí)時補(bǔ)償
      方法是測量時，探頭在應(yīng)測點(diǎn)P的一個小鄰域內(nèi)，分別采集三個參考點(diǎn)，用三點(diǎn)組成的小平面的法矢近似作為P處的法矢，進(jìn)行半徑補(bǔ)償，見圖3。這種方法適用于復(fù)雜曲面的測量手動和自動測量，但大大增加了測量工作量和測量時間。

3 總結(jié)