一前言

　　現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)首先是電子高科技的對(duì)抗，而雷達(dá)探測(cè)與隱身技術(shù)又是其主要的對(duì)抗領(lǐng)域之一。目標(biāo)的雷達(dá)散射截面（RCS）是評(píng)判目標(biāo)電磁隱身特性的一個(gè)重要指標(biāo)，快速精確的目標(biāo)RCS分析對(duì)于隱身設(shè)計(jì)人員具有重要的指導(dǎo)意義，尤其是飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船等的雷達(dá)目標(biāo)特性分析引起了世界各國(guó)的高度重視。
根據(jù)問(wèn)題的類型，RCS有以下不同工況：

　　1、單站 VS 雙站

　　RCS分為單站和雙站兩種類型，所謂單站RCS即為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)為同一部雷達(dá)，雙站RCS則為一發(fā)一收，分別用不同的雷達(dá)。

　　2、極化

　　其含義為入射電磁波的電場(chǎng)方向與掃描面的夾角。根據(jù)掃描面的不同，通常分為水平極化和垂直極化，此處垂直和水平的含義都是相對(duì)于掃描面而言。

　　3、電小和電大

　　以入射電磁波波長(zhǎng)計(jì)算的模型尺度稱為電尺寸。當(dāng)模型的電尺寸較小時(shí)，通常屬于電小問(wèn)題，反之屬于電大問(wèn)題。

　　飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船等軍用目標(biāo)，它們的電尺寸往往非常巨大，因此分析其電磁散射特性對(duì)一般軟件是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

　　為了計(jì)算RCS，發(fā)展了一系列的計(jì)算方法，通常可分為：
 
　　解析方法：典型的如MIE級(jí)數(shù)方法
 
　　積分方程方法：矩量法（MoM）及其快速算法（FMM，MLFMM等）
 
　　微分方程方法：有限元（FEM）、時(shí)域有限差分（FDTD）
 
　　高頻方法：物理光學(xué)（PO）、幾何光學(xué)（GO）、幾何繞射理論（UTD）等

　　解析方法只能處理極少數(shù)規(guī)則問(wèn)題；傳統(tǒng)的積分方程方法和微分方程方法可處理電小和中等電尺寸的問(wèn)題，其中對(duì)于RCS問(wèn)題，MOM及其快速算法精度高、未知量少，成為這一類方法的首選；高頻方法適用于電尺寸巨大的問(wèn)題，以有限的計(jì)算資源換取對(duì)工程設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的結(jié)果。各類方法各有利弊，適用對(duì)象不同，需要加以靈活運(yùn)用、組合運(yùn)用。

　　二 FEKO簡(jiǎn)介

　　FEKO是針對(duì)天線與布局、RCS分析而開發(fā)的專業(yè)電磁場(chǎng)分析軟件，從嚴(yán)格的電磁場(chǎng)積分方程出發(fā)，以經(jīng)典的矩量法（MOM：Method Of Moment）為基礎(chǔ)，采用了多層快速多級(jí)子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法在保持精度的前提下大大提高了計(jì)算效率，并將矩量法與經(jīng)典的高頻分析方法（物理光學(xué)PO：Physical Optics，一致性繞射理論UTD：Uniform Theory of Diffraction）完美結(jié)合，從而非常適合于分析開域輻射、雷達(dá)散射截面（RCS）領(lǐng)域的各類電磁場(chǎng)問(wèn)題。此外，F(xiàn)eko提供了幾何光學(xué)法（GO：Geometry Optics），適合處理電大尺寸介質(zhì)結(jié)構(gòu)（典型的如簡(jiǎn)單介質(zhì)模型的RCS、天線罩、介質(zhì)透鏡）問(wèn)題。

　　FEKO的技術(shù)特點(diǎn)和主要功能主要表現(xiàn)為：
 
　　不同的問(wèn)題有不同的方法：FEKO提供多種核心算法，矩量法（MoM）、多層快速多極子方法（MLFMM）、物理光學(xué)法（PO）、一致性繞射理論（UTD）、有限元（FEM）、平面多層介質(zhì)的格林函數(shù)，以及它們的混合算法來(lái)高效處理各類不同的問(wèn)題。其中MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD從算法上提供了電大尺寸問(wèn)題求解的途徑。
 
　　FEKO提供多種優(yōu)化算法(諸如單純形法、共扼梯度法、準(zhǔn)牛頓法、遺傳算法、粒子群法等)，可針對(duì)增益、隔離、RCS、輻射方向圖、阻抗系數(shù)、反射系數(shù)、近場(chǎng)值等進(jìn)行優(yōu)化分析，達(dá)到分析設(shè)計(jì)一體化。
 
　　FEKO獨(dú)具特色的自適應(yīng)頻率采樣（AFS）技術(shù)使其具有快速而精確的掃頻計(jì)算能力，極大地減少了掃頻分析的計(jì)算時(shí)間。
 
　　FEKO支持分布式內(nèi)存和共享式內(nèi)存并行方式，提供了單機(jī)多CPU并行、多機(jī)網(wǎng)絡(luò)分布式并行等方式，以滿足工程實(shí)用需要。
 
　　強(qiáng)大的建模和后處理功能：提供多種單元實(shí)體及相應(yīng)的布爾操作，能夠建立相當(dāng)復(fù)雜的模型；支持多種高級(jí)CAD/CAE模型（如UG、Pro/E、Catia、FEMAP、ASCII、NASTRAN、STL、ANSYS及ParaSolid格式）。后處理提供各種工程參數(shù)。
 
　　支持多種硬件和軟件平臺(tái)：FEKO支持所有主流CPU平臺(tái)和操作系統(tǒng)，包括先進(jìn)的64位系統(tǒng)和各種并行系統(tǒng)；
 
　　二次開發(fā)：FEKO提供循環(huán)和分支控制語(yǔ)句，能夠輸入自定義的函數(shù)或進(jìn)行計(jì)算過(guò)程的程序化運(yùn)行；開放的輸入輸出文件，可以被Matlab、Frotran、C等調(diào)用。

　　三 針對(duì)不同類型RCS的解決方案

　　待分析RCS問(wèn)題的電尺寸和模型復(fù)雜度不同，F(xiàn)EKO提供的處理方法也有所不同，這樣做的好處是在精度、速度之間取得最佳折衷。

　　3.1 電小目標(biāo)的RCS精確分析

　　對(duì)于電小尺寸目標(biāo)的RCS分析，F(xiàn)EKO采用嚴(yán)格的求解方法——矩量法，可以進(jìn)行最精確的分析。圖1、圖2是業(yè)界公認(rèn)的RCS的Benchmark，分別給出了金屬球和黃銅帶的RCS分析結(jié)果，從圖中我們可以看出FEKO分析結(jié)果與精確解完全一致。

　　對(duì)于介質(zhì)結(jié)構(gòu)的RCS分析，建議采用FEKO提供的基于面等效原理的矩量法、快速多級(jí)子分析方法。類似于金屬體的分析，F(xiàn)EKO中，同樣利用MOM和MLFMM進(jìn)行介質(zhì)體、目標(biāo)介質(zhì)涂覆的精確分析。

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　　3.2 中等電尺寸目標(biāo)的RCS分析

　　對(duì)于中等電尺度目標(biāo)的RCS分析，F(xiàn)EKO提供了兩種可選的方法：

　　a）MOM和MLFMM：耗費(fèi)計(jì)算資源，但是能得到精確結(jié)果。

　　b）高頻PO算法：計(jì)算快速、占用計(jì)算資源小，在大角度、模型細(xì)節(jié)變化劇烈的情況下精度有所欠缺。
圖3是NASA的錐球體RCS的Benchmark，通過(guò)對(duì)比參考值與FEKO計(jì)算的結(jié)果可以看出，F(xiàn)EKO僅需要30M內(nèi)存、幾分鐘即可獲得與參考值接近的結(jié)果，F(xiàn)EKO提供的PO方法可以用于RCS的快速初估，MOM和MLFMM可以用于RCS的精確計(jì)算。

　　　　　　　　　　圖3 Benchmark：錐球體模型　　　　圖4 Benchmark：RCS參考值

 
　　　　　　　　圖5 Benchmark：FEKO PO計(jì)算結(jié)果　　　圖6 Benchmark：FEKO MLFMM結(jié)果

　　3.3 電大尺寸問(wèn)題的RCS分析

　　對(duì)于飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船等電大目標(biāo)，精確分析方法往往無(wú)能為力，F(xiàn)EKO提供了高頻PO算法及MOM/PO混合算法，能夠方便、快速、精確地分析電大尺寸、復(fù)雜目標(biāo)的RCS。

　　PO基本原理：PO是一種Maxwell方程的近似求解方法，廣泛應(yīng)用于電大問(wèn)題的輻射、散射分析。PO假設(shè)目標(biāo)表面的電流全部由入射場(chǎng)貢獻(xiàn)，不考慮二次源的作用（注意：不是不考慮二次反射）。PO適用于處理表面比較平滑（通常曲率半徑大于幾個(gè)波長(zhǎng)）的模型，在這種情況下，PO的結(jié)果與精確方法計(jì)算的結(jié)果吻合很好。在計(jì)算雙站RCS時(shí)，由于PO假設(shè)射線的陰影面電流為零，因此PO在大角度散射方向計(jì)算不準(zhǔn)確，這是由理論的本身缺陷決定的。在FEKO中，融合了最新的學(xué)術(shù)成果，對(duì)于類球體、類柱體等類型問(wèn)題提供了相應(yīng)的FOCK電流修正，大大提高了計(jì)算精度。

　　下圖是FEKO用于計(jì)算波音飛機(jī)的RCS的情況。

　　　　　　　　　　　　圖7 波音飛機(jī)模型　　                圖8 MOM與PO結(jié)果對(duì)比

　　采用FEKO提供的PO方法，僅僅需要幾十M內(nèi)存和幾分鐘計(jì)算時(shí)間，就獲得了波音飛機(jī)單站RCS結(jié)果。對(duì)比結(jié)果我們可以看到：在0～120度方向，模型平滑度較好的情況下結(jié)果準(zhǔn)確，在120度以上（對(duì)應(yīng)于飛機(jī)尾部）角度精度逐漸降低，但仍能反映RCS變化的趨勢(shì)。因此，PO方法在精度、速度、資源需求之間取得最佳折衷！對(duì)于初步估算來(lái)說(shuō)，F(xiàn)EKO提供的PO方法是一種非常有效的手段。

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　　為了提高PO的精度，F(xiàn)EKO提供了針對(duì)PO的多次反射、Fock電流修正、尖劈、邊等修正，用于克服算法的局限性。具體如何修正，應(yīng)該根據(jù)模型的具體特點(diǎn)來(lái)決定，不能一概而論。

 
　　圖9  MOM和PO計(jì)算三角反射器的結(jié)果對(duì)比

　　圖9是8個(gè)波長(zhǎng)的三角反射器的雙站RCS，我們清楚地看到了PO經(jīng)過(guò)修正的效果。未經(jīng)修正的PO計(jì)算結(jié)果，在大角度時(shí)與MOM結(jié)果差距較大，經(jīng)過(guò)三次反射修正的PO結(jié)果與MOM結(jié)果非常吻合，而計(jì)算資源下降了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

　　3.4 進(jìn)氣道等腔體RCS

　　進(jìn)氣道等腔體的RCS在理論、仿真上都是一個(gè)難題，通常是采用自編程序來(lái)單獨(dú)計(jì)算。FEKO提供的MOM和MLFMM可以解決規(guī)模中等的進(jìn)氣道問(wèn)題，如圖10所示。

　　采用這種方法，我們可以計(jì)算導(dǎo)彈頭部、進(jìn)氣道等關(guān)鍵部位的RCS。利用MOM/PO混合算法，可以將關(guān)鍵部位用MOM計(jì)算，其余平緩部分用PO計(jì)算，以獲得精度、效率的最優(yōu)組合。

             圖10 金屬腔體RCS

　　四 并行效率
　　
　　FEKO提供的MOM、MLFMM、PO算法及其混合算法都支持多CPU的并行。對(duì)于電大尺寸問(wèn)題，受計(jì)算資源、計(jì)算時(shí)間的限制，必須采用并行方案。

　　FEKO的MOM和PO及其混合算法具有80％以上的并行效率，且其效率與模型復(fù)雜度無(wú)關(guān)。

　　FEKO的MLFMM并行效率與模型的復(fù)雜度有關(guān)。此外，由于算法實(shí)現(xiàn)并行較為困難，在5.2及以前的版本中，由于采用MPI機(jī)制，MLFMM的并行效率較低，限制了在電大尺寸問(wèn)題上的應(yīng)用。從5.3版本開始，MLFMM采用了全新的并行機(jī)制Ghost，并優(yōu)化了負(fù)載平衡和任務(wù)分配，大大提高了并行效率，參見(jiàn)圖11。

　　利用318萬(wàn)未知量的艦船模型測(cè)試表明，在采用MPI機(jī)制的5.2版本中，MLFMM的并行效率隨CPU增加下降很快，資源浪費(fèi)明顯。采用全新的Ghost機(jī)制并優(yōu)化負(fù)載平衡后，并行效率達(dá)到了90％左右，而且在高到32個(gè)CPU的情況下效率沒(méi)有明顯的下降，同時(shí)每個(gè)進(jìn)程的內(nèi)存需求也大幅下降。MLFMM真正成為求解電大尺寸問(wèn)題的有效手段。

            圖11 不同機(jī)制下MLFMM并行效率對(duì)比

　　五 小結(jié)

　　FEKO為RCS的計(jì)算提供了全面的解決方案，可以歸結(jié)為：
 
　　全面的MOM，只對(duì)表面劃分網(wǎng)格，大大減小計(jì)算量。
 
　　采用MLFMM，保持MOM精度的前提下，大大擴(kuò)展了可求解規(guī)模。
 
　　采用高頻PO、MoM/PO混合方法，可以在付出較少計(jì)算代價(jià)條件下，得到有工程意義的結(jié)果。
 
　　多種方法結(jié)合，靈活應(yīng)用、取長(zhǎng)補(bǔ)短，在效率、精度、計(jì)算資源之間找到最佳平衡。
 
　　對(duì)于MOM、MLFMM和PO，新版本均提供了高效的并行機(jī)制。