1 引言
編制自由曲面數控加工程序時，首先需根據設計意圖生成描述自由曲面的數學模型，然后根據該模型生成數控加工刀位點(CL點)軌跡。為保證在數控加工過程中不會發生刀具干涉，需對生成的刀位點軌跡進行刀具干涉判別。由于刀具干涉現象嚴重影響數控加工質量，因此刀具干涉判別方法作為數控加工自動編程中的一個關鍵問題受到了廣泛重視。刀具干涉可分為刀具底面干涉和刀具側面干涉(即刀桿碰撞干涉)。目前提出的刀具干涉判別方法(如參數線法、截面線法、多面體曲面加工算法等)一般是基于自由曲面與刀具形狀的幾何關系建立的，算法較復雜，且與自由曲面刀具軌跡計算方法有關，對于刀具底面干涉和刀具側面干涉需采用不同的判別算法，因此應用范圍受到一定限制。本文基于模式識別原理，采用基于模糊推理的自由曲面描述方法，提出一種適用于不同刀具類型并可同時考慮刀具底面干涉和側面干涉的刀具干涉判別算法。該算法將刀具(包括刀桿)離散為若干個刀具特征點，將一組描述自由曲面的模糊規則視為模式邊界，采用模式識別方法判別刀具特征點所處位置，當其位于自由曲面上或其上方時，可判定無刀具干涉；當其位于自由曲面下方時，則判定將發生刀具干涉。對模糊推理技術的研究表明，一組奇數的三角形模糊劃分區域數目，可以任何精度近似表示一個連續函數。此外，無論何種刀具，其底部與刀桿均可通過一些刀具特征點進行描述。因此，本文提出的刀具干涉判別方法具有廣泛適用性。

圖1 x坐標值的模糊劃分

2 基于模糊推理的自由曲面模型
設自由曲面的采樣數據為(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(xn，yn，zn)。首先將這些數據轉換為模糊域中的數據，設該曲面x、y、z的值域區間分別為[x-，x+]、[y-，y+]和[z-，z+]，將該區間分別劃分為等寬度的2L+1、2M+1和2N+1個區域(L、M、N 為整數)，L、M、N值的大小取決于描述曲面的精度，x、y、z值域的每個劃分區域寬度均應小于該方向上的允許誤差分量。由于一組奇數的三角形模糊劃分的模糊規則可以任何精度逼近一個連續函數，因此將各區域的隸屬函數取為圖1所示的三角形狀。這種劃分方法可保證每個測量數據均對應有隸屬度大于0.5的規則匹配。
設自由曲面在x、y、z 三個坐標方向分別被劃分為模糊域(A1，A2，…，A2L+1)、(B1，B2，…，B2M+1)和(C1，C2，…，C2N+1)，并以ai、bi、ci分別標記模糊域Ai、Bi、Ci的中點值。根據三角形隸屬函數表達式 µAi(x)= { (x-ai-1)/(ai-ai-1) (ai-1≤x≤ai)
(-x+ai+1)/(ai+1-ai) (ai≤x≤ai+1)
0 (其它)
 (1)
可計算出x 坐標值隸屬于Ai的隸屬度值。同樣，分別以bi和ci替代式(1)中的ai，可得到y、z 坐標值隸屬于Bi、Ci的隸屬度值。通過自由曲面上已知點集(xi，yi，zi)，可確定一組描述自由曲面的模糊規則，即

   (2)

當已知(xi，yi，zi)為自由曲面上的一點時，即可產生上述規則組中的一個規則。首先由式(1)計算其隸屬于某區域的最大隸屬度值，例如，xi、yi和zi對應區域A2、B1和C3的隸屬度值為最大，則可產生如下規則：
IF x is A2and y is B1 THEN z is C3按此方法，n個數據點即可產生n個規則。但由于每個模糊區域可能包含多個數據點，因此可能發生規則的條件部分相同、但結果不同的情況，即發生規則沖突。為解決此問題，可采用對規則加權的方法確定最終有效的規則。
根據模糊理論，可計算第k個規則條件部分為真的隸屬度值，即 µk(x，y)=µAi(x)∧µBj(y)=min[µAi(x)，µBj(y)] (3)

記T為滿足µk(x，y)≥0.5的(x，y，z)數據集，并令 e= ∑(xi，yi，zi)∈Tµk(xi，yi)zi
 
∑(xi，yi，zi)∈Tµk(xi，yi)
 (4)

據此可確定模糊規則的結果為：e 值對應的最大隸屬度值的區域為Cr。

圖2 刀具的特征點

3 刀具干涉的判別
刀具特征點的抽取
對于圖2所示刀具，取刀位點P作為刀具坐標系原點，并抽取若干點(xti，yti，zti)(i=1，2，…，m)，作為刀具特征點。
在采用球頭銑刀進行三坐標數控加工時，刀位點(即CL點)P 在工件坐標系中的坐標值可由零件表面與刀具表面接觸點(即CC點)沿法矢方向偏移刀具半徑R 后求得。而刀具特征點在工件坐標系中的坐標為相對刀位點P 的坐標偏移量xti、yti和zti值。對于其它刀具形狀，可采用類似方法計算出刀具特征點在不同CL點處的坐標值。
刀具干涉的判別
當刀具特征點集位于由CC點構成的曲面上方時，無刀具干涉現象發生，否則判為有干涉現象發生。由CC點構成的曲面可通過上述方法表示為式(2)所示的模糊規則形式，設(xti，yti，zti)為某一刀具特征點，xti、yti的坐標值分別位于區間[aj，aj+1]和[bi，bi+1]內，由式(1)可分別計算出隸屬度µAj(xti)、µAj+1(xti)和µBi(yti)、µBi+1(yti)。
根據模糊規則清晰化方法，在CC點構成的曲面中，對應xti、yti坐標的z坐標值計算式為
 (5)

當zti≥z 時，表明刀具特征點位于曲面之上，無刀具干涉現象發生；當zti當在某CC點處判定有刀具干涉現象發生時，對于刀具底面干涉，可更換較小尺寸的刀具；對于刀具側面干涉，則需調整刀軸與曲面法向矢量的夾角大小以消除干涉，該角度值可采用遺傳算法確定，具體方法可蔡錦達、李郝林所著《基于生物遺傳學的機器人位姿控制方法》(發表與《應用科學學報》1999年第2期)中確定機器人位姿控制參數的計算方法。

圖3 多值自由曲面及其刀具干涉判別

4 多值自由曲面的處理
圖3所示曲面形狀是引起刀具側面干涉的主要原因，這種曲面對應于相同的x、y 坐標將出現兩個以上的z 坐標值。對于這種自由曲面的描述，需對模糊規則(2)進行修正，即可能出現以下多層規則表達方式：
第一層：IF x is A2 and y is B1 THEN z is C2
第二層：IF x is A2 and y is B1 THEN z is C4
為正確產生這種多層規則，需對規則的學習算法進行修正，即在式(4)的計算中，將滿足µk(x，y)≥0.5的(x，y，z)數據集根據z 坐標的大小(可根據曲面具體情況確定一個閾值e，當|z1-z2|≥e時，說明z1與z2不屬于同一層)區分為若干個子集，利用每個子集的數據分別進行式(4)的計算。此時，每個子集將對應一個規則，將z 坐標最小的規則作為第一層規則，其余則按z 坐標值的大小排序，依次作為第二、第三層規則。
對于以多層規則描述的曲面，其刀具干涉的判別算法也應作相應修正，如對于圖3所示的三層規則，刀具干涉判別規則為：①刀具特征點位于第一層下面。或者②刀具特征點位于第二層之上，且位于第三層之下。

圖4 算例結果

5 算例
為檢驗本方法的有效性，利用AutoCAD分別設計了一個直紋面和一個孔斯曲面，并將圖形信息轉換為數據交換文件(*.DXF文件)，然后通過VisualC++調用該曲面數據文件，根據上述方法判別曲面干涉情況，最后用腳本文件(*.SCR文件)將計算結果在AutoCAD中顯示出來，如圖4所示，圖中黑色區域為刀具發生干涉的區域。由此可見，本文提出的方法可有效應用于自由曲面數控加工的刀具干涉判別。
6 結論
本文提出的刀具干涉判別方法適用于不同刀具類型，并可同時對刀具底面干涉和刀具側面干涉進行判別，為解決數控加工中的刀具干涉問題提供了新方法，其主要應用步驟為：
根據各類自由曲面的描述模型，生成一個自由曲面數據集(xi，yi，zi)(i=1，2，…，n)；
按照本文第2節所述方法，建立一組描述自由曲面的模糊規則(2)；
按照本文第3節給出的刀具干涉判別算法，對刀具干涉情況進行判別和處理。