對(duì)有限元分析中復(fù)雜幾何模型的網(wǎng)格劃分技術(shù)探討

時(shí)間:2011-01-26 09:11:42 來(lái)源:未知

本文探討了有限元分析中復(fù)雜幾何模型的網(wǎng)格劃分技術(shù)。

　　眾所周知，對(duì)于有限元分析來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格劃分是其中最關(guān)鍵的一個(gè)步驟，網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，網(wǎng)格劃分有三個(gè)步驟：定義單元屬性(包括實(shí)常數(shù))、在幾何模型上定義網(wǎng)格屬性、劃分網(wǎng)格。在這里，我們僅對(duì)網(wǎng)格劃分這個(gè)步驟所涉及到的一些問題，尤其是與復(fù)雜模型相關(guān)的一些問題作簡(jiǎn)要闡述。

　　一、自由網(wǎng)格劃分

　　自由網(wǎng)格劃分是自動(dòng)化程度最高的網(wǎng)格劃分技術(shù)之一，它在面上(平面、曲面)可以自動(dòng)生成三角形或四邊形網(wǎng)格，在體上自動(dòng)生成四面體網(wǎng)格。通常情況下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技術(shù)(SMARTSIZE命令)來(lái)自動(dòng)控制網(wǎng)格的大小和疏密分布，也可進(jìn)行人工設(shè)置網(wǎng)格的大小(AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令)并控制疏密分布以及選擇分網(wǎng)算法等(MOPT命令)。對(duì)于復(fù)雜幾何模型而言，這種分網(wǎng)方法省時(shí)省力，但缺點(diǎn)是單元數(shù)量通常會(huì)很大，計(jì)算效率降低。同時(shí)，由于這種方法對(duì)于三維復(fù)雜模型只能生成四面體單元，為了獲得較好的計(jì)算精度，建議采用二次四面體單元(92號(hào)單元)。如果選用的是六面體單元，則此方法自動(dòng)將六面體單元退化為階次一致的四面體單元，因此，最好不要選用線性的六面體單元(沒有中間節(jié)點(diǎn)，比如45號(hào)單元)，因?yàn)樵搯卧嘶鬄榫€性的四面體單元，具有過剛的剛度，計(jì)算精度較差;如果選用二次的六面體單元(比如95號(hào)單元)，由于其是退化形式，節(jié)點(diǎn)數(shù)與其六面體原型單元一致，只是有多個(gè)節(jié)點(diǎn)在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令將模型中的退化形式的四面體單元變化為非退化的四面體單元，減少每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，提高求解效率。在有些情況下，必須要用六面體單元的退化形式來(lái)進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，比如，在進(jìn)行混合網(wǎng)格劃分(后面詳述)時(shí)，只有用六面體單元才能形成金字塔過渡單元。對(duì)于計(jì)算流體力學(xué)和考慮集膚效應(yīng)的電磁場(chǎng)分析而言，自由網(wǎng)格劃分中的層網(wǎng)格功能(由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制)是非常有用的。

　　二、映射網(wǎng)格劃分

　　映射網(wǎng)格劃分是對(duì)規(guī)整模型的一種規(guī)整網(wǎng)格劃分方法，其原始概念是：對(duì)于面，只能是四邊形面，網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)需在對(duì)邊上保持一致，形成的單元全部為四邊形;對(duì)于體，只能是六面體，對(duì)應(yīng)線和面的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)保持一致;形成的單元全部為六面體。在ANSYS中，這些條件有了很大的放寬，包括：

　　1 面可以是三角形、四邊形、或其它任意多邊形。對(duì)于四邊以上的多邊形，必須用LCCAT命令將某些邊聯(lián)成一條邊，以使得對(duì)于網(wǎng)格劃分而言，仍然是三角形或四邊形;或者用AMAP命令定義3到4個(gè)頂點(diǎn)(程序自動(dòng)將兩個(gè)頂點(diǎn)之間的所有線段聯(lián)成一條)來(lái)進(jìn)行映射劃分。

　　2 面上對(duì)邊的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)可以不同，但有一些限制條件。

　　3 面上可以形成全三角形的映射網(wǎng)格。

　　4 體可以是四面體、五面體、六面體或其它任意多面體。對(duì)于六面以上的多面體，必須用ACCAT命令將某些面聯(lián)成一個(gè)面，以使得對(duì)于網(wǎng)格劃分而言，仍然是四、五或六面體。

　　5 體上對(duì)應(yīng)線和面的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)可以不同，但有一些限制條件。

　　對(duì)于三維復(fù)雜幾何模型而言，通常的做法是利用ANSYS布爾運(yùn)算功能，將其切割成一系列四、五或六面體，然后對(duì)這些切割好的體進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分。當(dāng)然，這種純粹的映射劃分方式比較煩瑣，需要的時(shí)間和精力較多。

　　面的三角形映射網(wǎng)格劃分往往可以為體的自由網(wǎng)格劃分服務(wù)，以使體的自由網(wǎng)格劃分滿足一些特定的要求，比如：體的某個(gè)狹長(zhǎng)面的短邊方向上要求一定要有一定層數(shù)的單元、某些位置的節(jié)點(diǎn)必須在一條直線上、等等。這種在進(jìn)行體網(wǎng)格劃分前在其面上先劃分網(wǎng)格的方式對(duì)很多復(fù)雜模型可以進(jìn)行良好的控制，但別忘了在體網(wǎng)格劃分完畢后清除面網(wǎng)格(也可用專門用于輔助網(wǎng)格劃分的虛擬單元類型-MESH200-來(lái)劃分面網(wǎng)格，之后不用清除)。

　　三、拖拉、掃略網(wǎng)格劃分

　　對(duì)于由面經(jīng)過拖拉、旋轉(zhuǎn)、偏移(VDRAG、VROTAT、VOFFST、VEXT等系列命令)等方式生成的復(fù)雜三維實(shí)體而言，可先在原始面上生成殼(或MESH200)單元形式的面網(wǎng)格，然后在生成體的同時(shí)自動(dòng)形成三維實(shí)體網(wǎng)格;對(duì)于已經(jīng)形成好了的三維復(fù)雜實(shí)體，如果其在某個(gè)方向上的拓?fù)湫问绞冀K保持一致，則可用(人工或全自動(dòng))掃略網(wǎng)格劃分(VSWEEP命令)功能來(lái)劃分網(wǎng)格;這兩種方式形成的單元幾乎都是六面體單元。通常，采用掃略方式形成網(wǎng)格是一種非常好的方式，對(duì)于復(fù)雜幾何實(shí)體，經(jīng)過一些簡(jiǎn)單的切分處理，就可以自動(dòng)形成規(guī)整的六面體網(wǎng)格，它比映射網(wǎng)格劃分方式具有更大的優(yōu)勢(shì)和靈活性。

　　四、混合網(wǎng)格劃分

　　混合網(wǎng)格劃分即在幾何模型上，根據(jù)各部位的特點(diǎn)，分別采用自由、映射、掃略等多種網(wǎng)格劃分方式，以形成綜合效果盡量好的有限元模型。混合網(wǎng)格劃分方式要在計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間、建模工作量等方面進(jìn)行綜合考慮。通常，為了提高計(jì)算精度和減少計(jì)算時(shí)間，應(yīng)首先考慮對(duì)適合于掃略和映射網(wǎng)格劃分的區(qū)域先劃分六面體網(wǎng)格，這種網(wǎng)格既可以是線性的(無(wú)中節(jié)點(diǎn))、也可以是二次的(有中節(jié)點(diǎn))，如果無(wú)合適的區(qū)域，應(yīng)盡量通過切分等多種布爾運(yùn)算手段來(lái)創(chuàng)建合適的區(qū)域(尤其是對(duì)所關(guān)心的區(qū)域或部位);其次，對(duì)實(shí)在無(wú)法再切分而必須用四面體自由網(wǎng)格劃分的區(qū)域，采用帶中節(jié)點(diǎn)的六面體單元進(jìn)行自由分網(wǎng)(自動(dòng)退化成適合于自由劃分形式的單元)，此時(shí)，在該區(qū)域與已進(jìn)行掃略或映射網(wǎng)格劃分的區(qū)域的交界面上，會(huì)自動(dòng)形成金字塔過渡單元(無(wú)中節(jié)點(diǎn)的六面體單元沒有金字塔退化形式)。ANSYS中的這種金字塔過渡單元具有很大的靈活性：如果其鄰接的六面體單元無(wú)中節(jié)點(diǎn)，則在金字塔單元四邊形面的四條單元邊上，自動(dòng)取消中間節(jié)點(diǎn)，以保證網(wǎng)格的協(xié)調(diào)性。同時(shí)，應(yīng)采用前面描述的TCHG命令來(lái)將退化形式的四面體單元自動(dòng)轉(zhuǎn)換成非退化的四面體單元，提高求解效率。如果對(duì)整個(gè)分析模型的計(jì)算精度要求不高、或?qū)M(jìn)行自由網(wǎng)格劃分區(qū)域的計(jì)算精度要求不高，則可在自由網(wǎng)格劃分區(qū)采用無(wú)中節(jié)點(diǎn)的六面體單元來(lái)分網(wǎng)(自動(dòng)退化成無(wú)中節(jié)點(diǎn)的四面體單元)，此時(shí)，雖然在六面體單元?jiǎng)澐謪^(qū)和四面體單元?jiǎng)澐謪^(qū)之間無(wú)金字塔過渡單元，但如果六面體單元區(qū)的單元也無(wú)中節(jié)點(diǎn)，則由于都是線性單元，亦可保證單元的協(xié)調(diào)性。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

　　五、利用自由度耦合和約束方程

　　對(duì)于某些形式的復(fù)雜幾何模型，可以利用ANSYS的約束方程和自由度耦合功能來(lái)促成劃分出優(yōu)良的網(wǎng)格并降低計(jì)算規(guī)模。比如，利用CEINTF命令可以將相鄰的體在進(jìn)行獨(dú)立的網(wǎng)格劃分(通常是采用映射或掃略方式)后再"粘結(jié)"起來(lái)，由于各個(gè)體之間在幾何上沒有聯(lián)系，因此不用費(fèi)勁地考慮相互之間網(wǎng)格的影響，所以可以自由地采用多種手段劃分出良好的網(wǎng)格，而體之間的網(wǎng)格"粘結(jié)"是通過形函數(shù)差值來(lái)進(jìn)行自由度耦合的，因此連接位置處的位移連續(xù)性可以得到絕對(duì)保證，如果非常關(guān)注連接處的應(yīng)力，可以如下面所述再在該局部位置建立子區(qū)模型予以分析。再如，對(duì)于循環(huán)對(duì)稱模型(如旋轉(zhuǎn)機(jī)械等)，可僅建立一個(gè)扇區(qū)作為分析模型，利用CPCYC命令可自動(dòng)對(duì)扇區(qū)的兩個(gè)切面上的所有對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)建立自由度耦合條件(用MSHCOPY命令可非常方便地在兩個(gè)切面上生成對(duì)應(yīng)網(wǎng)格)。

　　六、利用子區(qū)模型等其它手段

　　子區(qū)模型是一種先總體、后局部的分析技術(shù)(也稱為切割邊界條件方法)，對(duì)于只關(guān)心局部區(qū)域準(zhǔn)確結(jié)果的復(fù)雜幾何模型，可采用此手段，以盡量小的工作量來(lái)獲得想要的結(jié)果。其過程是：先建立總體分析模型，并忽略模型中的一系列細(xì)小的特征，如導(dǎo)角、開孔、開槽等(因?yàn)楦鶕?jù)圣維南原理，模型的局部細(xì)小改動(dòng)并不特別影響模型總的分析結(jié)果)，同時(shí)在該大模型上劃分較粗的網(wǎng)格(計(jì)算和建模的工作量都很小)，施加載荷并完成分析;其次，(在與總體模型相同的坐標(biāo)系下)建立局部模型，此時(shí)將前面忽略的細(xì)小特征加上，并劃分精細(xì)網(wǎng)格(模型的切割邊界應(yīng)離關(guān)心的區(qū)域盡量遠(yuǎn))，用CBDOF等系列命令自動(dòng)將前面總體模型的計(jì)算結(jié)果插值作為該細(xì)模型的邊界條件，進(jìn)行求解計(jì)算。該方法的另外好處是：可以在小模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化(或任意改變)所關(guān)心的細(xì)小特征，如改變圓角半徑、縫的寬度等;總體模型和局部模型可以采用不同的單元類型，比如，總體模型采用板殼單元，局部模型采用實(shí)體單元等。

　　子結(jié)構(gòu)(也稱超單元)也是一種解決大型問題的有效手段，并且在ANSYS中，超單元可以用于諸如各種非線性以及裝配件之間的接觸分析等，有效地降低大型模型的求解規(guī)模。

　　巧妙地利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性對(duì)實(shí)際工作也大有幫助，對(duì)于常規(guī)的結(jié)構(gòu)和載荷都是軸對(duì)稱或平面對(duì)稱的問題，毫無(wú)疑問應(yīng)該利用其對(duì)稱性，對(duì)于一些特殊情況，也可以加以利用，比如：如果結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱而載荷非軸對(duì)稱，則可用ANSYS專門用于處理此類問題的25、83和61號(hào)單元;對(duì)于由多個(gè)部件構(gòu)成裝配件，如果其每個(gè)零件都滿足平面對(duì)稱性，但各對(duì)稱平面又不是同一個(gè)的情況下，則可用多個(gè)對(duì)稱面來(lái)處理模型(或至少可用此方法來(lái)減少建模工作量：各零件只需處理一半的模型然后拷貝或映射即可生成總體模型)。

　　總之，對(duì)于復(fù)雜幾何模型，綜合運(yùn)用多種手段建立起高質(zhì)量、高計(jì)算效率的有限元模型是極其重要的一個(gè)步驟，這里介紹的注意事項(xiàng)僅僅是很少一部分，用戶自己通過許多工程問題的不斷摸索、總結(jié)和驗(yàn)證才是最能保證有效而高效地處理復(fù)雜模型的手段。

　　復(fù)雜幾何模型的系列網(wǎng)格劃分技術(shù)