拓?fù)鋬?yōu)化理論及在ANSYS軟件中的實現(xiàn)
一．拓?fù)鋬?yōu)化概論：
連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計是繼結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計和形狀優(yōu)化設(shè)計之后，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域出現(xiàn)的一種富有挑戰(zhàn)性的研究方向，它是一種比尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化更高層次的優(yōu)化方法，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中最為復(fù)雜的一類問題。拓?fù)鋬?yōu)化處于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段，其優(yōu)化結(jié)果是一切后續(xù)設(shè)計的基礎(chǔ)。因而在初始設(shè)計階段需要確定結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)湫问健Ｍ負(fù)鋬?yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)的剛度在設(shè)計空間最佳的分布形式，或在設(shè)計域空間需求結(jié)構(gòu)最佳的傳力路線，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的某些性能或減輕結(jié)構(gòu)的重量。
目前對于拓?fù)鋬?yōu)化的研究主要集中在以下幾個方面：
結(jié)構(gòu)拓?fù)涿枋龇绞胶筒牧喜逯的Ｐ停?br />
拓?fù)鋬?yōu)化中結(jié)構(gòu)拓?fù)涿枋龇绞胶筒牧系牟逯的Ｐ头浅Ｖ匾且磺泻罄m(xù)拓?fù)鋬?yōu)化工作的基礎(chǔ)。常用的拓?fù)涿枋龇绞胶筒牧喜逯的Ｐ陀芯鶆蚧椒ā⒚芏确ā⒆兒穸确ê屯負(fù)浜瘮?shù)描述法等。
拓?fù)鋬?yōu)化求解數(shù)值算法，新型優(yōu)化算法在拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用；
拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)值計算方法主要包括有限元法和無網(wǎng)格法，基于成熟的有限元理論的拓?fù)鋬?yōu)化格式簡單，便于實現(xiàn)，但在優(yōu)化過程中常因網(wǎng)格的重分和細(xì)化導(dǎo)致計算困難，結(jié)構(gòu)中常出現(xiàn)中間密度材料、棋盤格現(xiàn)象和網(wǎng)格依賴性等問題。無網(wǎng)格法是今年發(fā)展的一種新型數(shù)值求解技術(shù)，擺脫了有限元繁瑣的網(wǎng)格生成過程，從理論上看比有限元法擁有更廣闊的應(yīng)用前景，但目前尚處于發(fā)展和完善中。
拓?fù)鋬?yōu)化的特點是：設(shè)計變量多，計算規(guī)模大，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)一般為設(shè)計變量的非線性、非單調(diào)函數(shù)。目前應(yīng)用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計算的優(yōu)化算法主要包括兩類：優(yōu)化準(zhǔn)則法和序列凸規(guī)劃法。
去除優(yōu)化過程中數(shù)值計算不穩(wěn)定的方法，優(yōu)化結(jié)果的提取和重構(gòu)；
拓?fù)鋬?yōu)化中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)值計算問題有：多孔材料、棋盤格現(xiàn)象、網(wǎng)格依賴性和局部極值問題。優(yōu)化結(jié)果的提取和應(yīng)用主要考慮的是如何將優(yōu)化的結(jié)果轉(zhuǎn)化為可用的CAD模型問題，實現(xiàn)CAE和CAD之間的數(shù)據(jù)共享和交流。
隨著拓?fù)鋬?yōu)化理論研究的不斷深入，拓?fù)鋬?yōu)化在航空和汽車領(lǐng)域已開始得到初步的應(yīng)用，主要是通過拓?fù)鋬?yōu)化獲得結(jié)構(gòu)的最初拓?fù)湫问剑⒃谧畛跬負(fù)湫问降幕A(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。解決的問題范圍包括：線彈性靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題、動力優(yōu)化問題及非線性等復(fù)雜情況下的優(yōu)化問題。
二．ANSYS中拓?fù)鋬?yōu)化相關(guān)理論及應(yīng)用：
ANSYS中拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)采用的是均勻化方法，具有優(yōu)化準(zhǔn)則法和序列凸規(guī)劃兩種優(yōu)化算法。
1．均勻化方法:
均勻化方法是一種經(jīng)典的拓?fù)鋬?yōu)化方法，有著嚴(yán)密的數(shù)學(xué)和力學(xué)理論基礎(chǔ)。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的均勻化方法（Homogenization Method for Optimization）是Bendsoe等人于1988年提出的。其基本思想是：在組成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中引入細(xì)觀結(jié)構(gòu)，以宏觀解結(jié)構(gòu)單元模型對設(shè)計區(qū)域進(jìn)行有限元離散劃分，用周期性細(xì)觀結(jié)構(gòu)來描述宏觀單元，優(yōu)化過程中以細(xì)觀結(jié)構(gòu)的幾何尺寸作為設(shè)計變量，把彈性模量、材料密度等參量表示成細(xì)觀結(jié)構(gòu)幾何尺寸變量的函數(shù)。以細(xì)觀結(jié)構(gòu)的消長實現(xiàn)材料的增減。并產(chǎn)生介于由中間尺寸細(xì)觀結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合材料，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一。它將復(fù)雜的拓?fù)鋬?yōu)化問題掛靠在低層次的尺寸優(yōu)化變量問題上來求解，但求解過程中均勻化彈性張量計算非常復(fù)雜，且微單元的最佳形狀和方向難以確定，結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的密度求解復(fù)雜，優(yōu)化變量過多，計算效率低等缺點，主要用于拓?fù)鋬?yōu)化理論方面的研究。
2．優(yōu)化算法：
目前應(yīng)用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計算的優(yōu)化算法主要包括兩類：優(yōu)化準(zhǔn)則法和序列凸規(guī)劃法。
優(yōu)化準(zhǔn)則法收斂速度快，計算過程不使用導(dǎo)數(shù)信息，但其一般適用于單約束條件下的問題優(yōu)化，且不同的優(yōu)化問題需要推導(dǎo)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則。序列凸規(guī)劃算法包括序列線性規(guī)劃方法、序列二次規(guī)劃算法以及移動近似算法，其中移動近似算法（MMA）是目前使用最為廣泛的算法之一，能夠廣泛應(yīng)用于多約束情況，其計算過程中要使用前一步或多步的計算信息。
3．應(yīng)用：
ANSYS中的拓?fù)鋬?yōu)化工具可用來解決以下問題：
（1） 體積約束下的最大剛度設(shè)計：以柔順度為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束函數(shù)；
（2） 剛度約束下的最小體積優(yōu)化：以體積為目標(biāo)函數(shù)，剛度為約束函數(shù)；
（3） 體積約束下的最大動剛度設(shè)計：以n階自振頻率為目標(biāo)函數(shù),體積為約束函數(shù)；
（4） 以上多種工況的組合優(yōu)化問題；