決定接觸剛度
    所有的接觸問(wèn)題都需要定義接觸剛度，兩個(gè)表面之間滲 量的大小取決了接觸剛度，過(guò)大的接觸剛度可能會(huì)引起總剛矩陣的病態(tài)，而造成收斂困難，一般來(lái)諮，應(yīng)該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時(shí)又應(yīng)該讓接觸剛度足夠小以使不會(huì)引起總剛矩陣的病態(tài)問(wèn)題而保證收斂性。
   程序會(huì)根據(jù)變形體單元的材料特性來(lái)估計(jì)一個(gè)缺省的接觸剛度值，你能夠用實(shí)常數(shù)FKN來(lái)為接觸剛度指定一個(gè)比例因子或指定一個(gè)真正的值，比例因子一般在0.01和10之間，當(dāng)避免過(guò)多的迭代次數(shù)時(shí)，應(yīng)該盡量使?jié)B透到達(dá)極小值。
    為了取得一個(gè)較好的接觸剛度值，又可需要一些經(jīng)驗(yàn)，你可以按下面的步驟過(guò)行。
1、  開(kāi)始時(shí)取一個(gè)較低的值，低估些值要比高估些值好因?yàn)橛梢粋€(gè)較低的接觸剛度導(dǎo)致的滲透問(wèn)題要比  過(guò)高的接觸剛度導(dǎo)致的收斂性困難，要容易解決。
2、  對(duì)前幾個(gè)子步進(jìn)行計(jì)算
3、  檢查滲透量和每一子步中的平衡迭代次數(shù)，如果總體收斂困難是由過(guò)大的滲透引起的（而不是由不平衡力和位移增量引起的），那么可能低估了FKN的值或者是將FTOLN的值取得大小，如果總體的收斂困難是由于不平衡力和位移增量達(dá)到收斂值需要過(guò)多的迭代次數(shù)，而不是由于過(guò)大的滲透量，那么FKN的值可能被高估。
4、  按需要調(diào)查FKN或FTOLN的值，重新分析。

在有限元分析中，接觸單元通常用來(lái)描述兩物體相互接觸或滑動(dòng)的界面。近年來(lái)，ANSYS開(kāi)發(fā)了一系列的接觸單元。剛開(kāi)始有節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)單元CONTAC12和CONTAC52，接著有節(jié)點(diǎn)對(duì)地單元CONTAC26，然后有節(jié)點(diǎn)對(duì)面單元CONTAC48和CONTAC49。最近幾年，我們引入一類(lèi)面對(duì)面接觸單元CONTA169和CONTA174，同時(shí)還有一種新的節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)單元CONTA178。
  
雖然接觸單元的參數(shù)具有多樣性，但我們?cè)谑褂盟麄儠r(shí)可謹(jǐn)記重要的一點(diǎn)，他們具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即除了CONTA178的KEYOPT（2）=0或1外，所有的接觸單元都有接觸剛度。在現(xiàn)實(shí)中實(shí)際上相鄰結(jié)構(gòu)之間只是一種空隙，但在有限元分析中，這種空隙是一帶有剛度的接觸單元，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)剛度矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)接觸算法的。一些接觸單元要求使用者輸入剛度值，同時(shí)另外的接觸單元若沒(méi)有輸入則使用缺省值。分析工程師所面對(duì)的問(wèn)題就是針對(duì)給定的條件確定一個(gè)合理的剛度值。如果過(guò)高，問(wèn)題將會(huì)不收斂，如果過(guò)低，可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。那么我們所面對(duì)的問(wèn)題是怎樣才能找到一個(gè)正確的剛度值？
  
我認(rèn)為唯一的方法就是我們必須試用不同的值直到找到正確的值。也就是剛開(kāi)始我們應(yīng)該使用一個(gè)較小的值，然后穩(wěn)步的增加直到分析的結(jié)果不再有什么變化。那么對(duì)于我們這一特定分析的問(wèn)題，這一點(diǎn)就是我們所想要的合適值。
  
我們可舉例說(shuō)明，如圖1所示，平行放置兩個(gè)懸臂梁，并有少許的交迭，下面的左邊固支，上面的右邊固支，當(dāng)在上面梁的自由端施加一個(gè)向下位移時(shí)，梁變形彎曲并接觸下面的梁，然后一起向下運(yùn)動(dòng)。用SOLID45單元?jiǎng)澐至海肨ARGE170和CONTA174面面接觸單元來(lái)描述相互作用。在此基礎(chǔ)上，把CONTA174單元的剛度從非常低變到非常高，從而來(lái)觀察它對(duì)結(jié)果的影響和收斂的迭代次數(shù)。圖2說(shuō)明了下梁自由端的偏移隨接觸單元?jiǎng)偠鹊淖兓闆r，當(dāng)剛度增加時(shí)，偏移量接近一個(gè)常數(shù)值（我們可以假定它是一個(gè)"正確"的結(jié)果。）圖3說(shuō)明求解所需的迭代次數(shù)，當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍黾訒r(shí)，求解所需的迭代次數(shù)也是增加的，并服從指數(shù)關(guān)系。如果剛度過(guò)高，問(wèn)題很有可能根本就不收斂。圖4說(shuō)明在上梁自由端接觸單元的滲透量，當(dāng)剛度增加時(shí)，滲透量降低。
從這些圖可知，當(dāng)接觸單元的剛度為10e6時(shí)，可獲得合理精確的結(jié)果。任何大于該值的剛度對(duì)下梁的偏移量沒(méi)有什么影響，而求解所需的迭代數(shù)卻顯著的增加。對(duì)于這個(gè)題目，10e6的剛度是很適合的。但是，如果改變邊界條件、網(wǎng)格密度、兩梁之間的相對(duì)位置、材料特性或梁的幾何形狀，能獲得滿意結(jié)果的接觸剛度值將是不同的。比如，如果網(wǎng)格密度增加，則接觸單元數(shù)將增加，每一個(gè)單元上的載荷將降低。如果接觸單元數(shù)增加兩倍，一個(gè)合適的接觸單元?jiǎng)偠戎祽?yīng)為原來(lái)的一半。
由于每個(gè)題目都是不一樣的，所以在求解之前并沒(méi)有通用的方法來(lái)確定接觸單元?jiǎng)偠鹊淖罴阎怠Ｎ覀儾坏貌辉囁阋粋€(gè)我們認(rèn)為合適的值然后查看計(jì)算結(jié)果。一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的分析工程師可能只查看一個(gè)計(jì)算結(jié)果來(lái)判定所取值的合適度，但對(duì)于大多數(shù)情況而言，最好用一個(gè)合理而不過(guò)度精確的剛度值進(jìn)行第一次求解，然后用10倍于該值的剛度進(jìn)行第二次求解，如果兩者結(jié)果相差很小，而迭代數(shù)增加很多，那么我們則正好取得了曲線上的突變點(diǎn)，從而獲得相當(dāng)好的結(jié)果。 #p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
接觸單元?jiǎng)偠葐?wèn)題僅僅是一個(gè)例子，即對(duì)于分析工程師來(lái)說(shuō)，總是置疑于分析結(jié)果的正確與否是非常重要的，并要意識(shí)到數(shù)值仿真的局限性和潛在的假設(shè)及他們?cè)鯓佑绊懰治鰡?wèn)題的結(jié)果。

這是接觸問(wèn)題的計(jì)算方法。
接觸問(wèn)題的關(guān)鍵在于接觸體間的相互關(guān)系（廢話 ），此關(guān)系又可分為在接觸前后的法向關(guān)系與切向關(guān)系。  
法向關(guān)系：  
在法向，必須實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)：1）接觸力的傳遞。2）兩接觸面間沒(méi)有穿透。  
ANSYS通過(guò)兩種算法來(lái)實(shí)現(xiàn)此法向接觸關(guān)系：罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。  
1．罰函數(shù)法  
是通過(guò)接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值（接觸位移）間建立力與位移的線性關(guān)系：  
    接觸剛度*接觸位移=法向接觸力  
對(duì)面面接觸單元17*，接觸剛度由實(shí)常數(shù)FKN來(lái)定義。 穿透值在程序中通過(guò)分離的接觸體上節(jié)點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算。接觸剛度越大，則穿透就越小，理論上在接觸剛度為無(wú)窮大時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)完全的接觸狀態(tài)，使穿透值等于零。但是顯而易見(jiàn)，在程序計(jì)算中，接觸剛度不可能為無(wú)窮大（否則病態(tài)），穿透也就不可能真實(shí)達(dá)到零，而只能是個(gè)接近于零的有限值。  
以上力與位移的接觸關(guān)系可以很容易地合并入整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組K*X=F中去。并不改變總剛K的大小。這種罰函數(shù)法有以下幾個(gè)問(wèn)題必須解決：  
1）接觸剛度FKN應(yīng)該取多大？  
2）接觸剛度FKN取大些可以減少虛假穿透，但是會(huì)使剛度矩陣成為病態(tài)。  
3）既然與實(shí)際情況不符合的虛假穿透既然是不可避免的，那么可以允許有多大為合適？  
因此，在ANSYS程序里，通常輸入FKN實(shí)常數(shù)不是直接定義接觸剛度的數(shù)值，而是接觸體下單元?jiǎng)偠鹊囊粋€(gè)因子，這使得用戶可以方便地定義接觸剛度了，一般FKN取0.1到1中間的值。當(dāng)然，在需要時(shí)，也可以把接觸剛度直接定義，F(xiàn)KN輸入為負(fù)數(shù)，則程序?qū)⑵渲道斫鉃橹苯虞斎氲慕佑|剛度值。  
對(duì)于接近病態(tài)的剛度陣，不要使用迭代求解器，例如PCG等。它們會(huì)需要更多的迭代次數(shù)，并有可能不收斂。可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。這些求解器可以有效求解病態(tài)問(wèn)題。  
穿透的大小影響結(jié)果的精度。用戶可以用PLESOL,CONT,PENE來(lái)在后處理中查看穿透的數(shù)值大小。如果使用的是罰函數(shù)法求解接觸問(wèn)題，用戶一般需要試用多個(gè)FKN值進(jìn)行計(jì)算，可以先用一個(gè)較小的FKN值開(kāi)始計(jì)算，例如0.1。因?yàn)檩^小的FKN有助于收斂，然后再逐步增加FKN值進(jìn)行一系列計(jì)算，最后得到一個(gè)滿意的穿透值。  
FKN的收斂性要求和穿透太大產(chǎn)生的計(jì)算誤差總會(huì)是一對(duì)矛盾。解決此矛盾的辦法是在接觸算法中采用擴(kuò)展拉格朗日乘子法。此方法在接觸問(wèn)題的求解控制中可以有更多更靈活的控制。可以更快的實(shí)現(xiàn)一個(gè)需要的穿透極限。  
2．拉格朗日乘子法與擴(kuò)展拉格朗日乘子法  
拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法不同，不是采用力與位移的關(guān)系來(lái)求接觸力，而是把接觸力作為一個(gè)獨(dú)立自由度。因此這里不需要進(jìn)行迭代，而是在方程里直接求出接觸力（接觸壓力）來(lái)。  
Kx=F+Fcontact  
從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，這是罰函數(shù)法所不可能實(shí)現(xiàn)的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事項(xiàng)：  
1）剛度矩陣中將有零對(duì)角元，使有些求解器不克使用。只能使用直接法求解器，例如波前法或系數(shù)求解器。而PCG之類(lèi)迭代求解器是不能用于有零主元問(wèn)題的。  
2）由于增加了額外的自由度，剛度陣變大了。  
3）一個(gè)可能發(fā)生的嚴(yán)重問(wèn)題，就是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，例如從接觸到分離，從分離到接觸，此時(shí)接觸力有個(gè)突變，產(chǎn)生chattering（接觸狀態(tài)的振動(dòng)式交替改變）。如何控制這種chattering，是純粹拉格朗日法所難以解決的。  
因此，為控制chattering，ANSYS采用的是罰函數(shù)法與拉格朗日法混合的擴(kuò)展拉格朗日乘子法。在擴(kuò)展拉格朗日法中，可以采用實(shí)常數(shù)TOLN來(lái)控制最大允許穿透值。還有最大允許拉力FTOL。這兩個(gè)參數(shù)只對(duì)擴(kuò)展拉格朗日乘子法有效。  #p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
在擴(kuò)展拉格朗日乘子法里，程序按照罰函數(shù)法開(kāi)始，與純粹拉格朗日法類(lèi)似，用TOLN來(lái)控制最大允許穿透值。如果迭代中發(fā)現(xiàn)穿透大于允許的TOLN值，（對(duì)178單元是TOLN，而對(duì)面面接觸單元171-174則是FTOLN）則將各個(gè)接觸單元的接觸剛度加上接觸力乘以拉格朗日乘子的數(shù)值。因此，這種擴(kuò)展拉格朗日法是不停更新接觸剛度的罰函數(shù)法，這種更新不斷重復(fù)，直到計(jì)算的穿透值小于允許值為止。  
盡管與拉格朗日法相比，擴(kuò)展拉格朗日法的穿透并不是零，與罰函數(shù)法相比，可能迭帶次數(shù)會(huì)更多。擴(kuò)展拉格朗日法有下列優(yōu)點(diǎn)：  
1）較少病態(tài)，個(gè)接觸單元的接觸剛度取值可能更合理。  
2）與罰函數(shù)法相比較少病態(tài)，與單純的拉格朗日法相比，沒(méi)有剛度陣零對(duì)角元。因此在選擇求解器上沒(méi)有限制，PCG等迭代求解器都可以應(yīng)用。  
3）用戶可以自由控制允許的穿透值TOLN。（如果輸入了TOLN，而使用罰函數(shù)法，則程序忽略它）