在橡膠-金屬組件的開發過程中，利用優化方法結合非線性分析可以在保證產品性能的前提下充分利用材料性能，并減少開發周期。拓撲優化和形狀優化技術現在已經成功地應用在開發過程中的線性問題上，但還很少見到成功用于非線性問題上。

　　利用給定的設計空間，采用拓撲和形狀優化，在一個較短時間內得到了一個優化設計方案，計算表明本方案不僅和參考部件有相同的剛度，且其最大應力和應變都沒有超過參考部件，因此有更高的壽命。在拓撲優化和形狀優化中可以考慮材料非線性以及幾何非線性，可以充分利用材料性能。在優化結束的同時就得到了新部件的設計方案且已經通過壽命檢測試驗。

　　作為先期研究，凸輪軸減震器的設計被證明是非常成功的，這些方法會在將來的開發過程中得到推廣，也可能成為一種標準設計方法。

　　1.簡介

　　1.1組件描述

　　凸輪軸減震器是一個橡膠-金屬組件結構，在振動過程中承受扭轉應力。關于它的功能，可以對比曲軸中的扭轉震動阻尼器。從圖1. 可以看出，凸輪軸和曲軸的共振在阻尼器作用下減小了。

　　圖 1 震動阻尼器共振圖

　　在這個例子里，已經通過壽命檢測試驗的均勻、連續橡膠材料的凸輪軸減震器將要被修改。由于裝配要求其在一個特定的位置開一最小直徑的裝配孔，并且在修改過程中不能改變其壽命和剛度。新的設計借助有限元分析和優化方法來避免應力的增加和壽命的減少，并且不用創建許多樣件。但在設計的開始階段并不能確定能否滿足所有要求，比如壽命和剛度要求，因此需要進行估算。

　　1.2優化方法

　　本項目第一次結合Tosca的拓撲優化、非參數形狀優化和ABAQUS的非線性進行分析。經過多年的努力，現在拓撲優化和形狀優化已經擴展到超彈性材料模型。

　　Tosca是一個模塊化的非參數結構優化系統，它可以對帶有任意數目的邊界條件和載荷工況的有限元模型進行拓撲和形狀優化，并且不需要定義任何參數。Tosca采用的優化算法基于結構優化準則，這樣可以達到更快的速度和穩健性。

　　用Tosca進行結構優化是一個迭代過程，組件每一個迭代步的應力由外部求解器進行求解。求解的正確性由大型有限元軟件(比如ABAQUS、Msc.Nastran、ANSYS、I-DEAS等)進行保證。用戶可以采用他們偏愛的有限元求解器和他們熟悉的前后處理器進行優化分析，而不必經過額外的培訓。現有的有限元模型可以直接被用于優化分析，避免建立新的分析模型。采用ABAQUS進行優化分析的過程如圖2. 所示：

　　圖 2 采用ABAQUS進行優化分析的過程

　　從1997年開始，Fe-Design公司就開發出對Msc.Nastran的接口并成功的應用于工業界，當時Tosca作為Msc.Software公司旗下產品Msc.Construct的一個特殊模塊。ABAQUS接口的開發始于2000，并在2001年投入市場。現在可以采用ABAQUS接口進行非線性的拓撲和形狀優化。

　　1.3Freudenberg公司對彈性部件的優化工作

　　在密封和振動控制技術領域中，Freudenberg公司開發出的人造橡膠彈性體和橡膠-金屬組件占有主要市場。在這些組件的有限元分析中，考慮非線性是不可避免的。在Freudenberg公司進行非線性(超彈性)有限元分析中，經常需要考慮大變形和接觸等幾何非線性。

　　帶有Msc.Nastran模塊的Msc.Construct優化軟件包從1997年開始就被用于組件的優化。當時Tosca沒有對非線性求解器(像ABAQUS)的接口，所以Freudenberg公司用Msc.Construct和Msc.Nastran做了許多非線性問題的線性化處理，然后再進行優化。對非線性問題的線性化需要花費很多的時間和精力，并且經常達不到最佳的結果。很明顯的，非線性優化必須被考慮到優化循環之內。Freudenberg公司從2001年以來就開始用Tosca和ABAQUS進行非線性優化，在產品的開發過程中取得了很多重要的改進。

　　2.帶有拔模方向約束的拓撲優化

　　在使用有限元的拓撲優化結果中的一個很大的困難是如何把優化結果傳遞到CAD系統中并作為最終設計，比如拔模設計問題。如果優化設計時沒有考慮拔模方向的約束，優化結束后設計者還需要重新建立一個帶拔模方向的CAD模型，然后再對其進行有限元分析。通常來說，這樣的過程需要重復好幾次。這樣除了需要花費巨大的時間和精力外，還必須考慮每次采用哪種方法進行重新設計才能得到比較好的結果。這樣還帶來另外的問題：重新設計的CAD模型經常和拓撲優化結果不完全一致，導致剛度和力的傳遞路線產生很大的變化。

　　在鑄件的拓撲優化設計中的一個最重要特點就是要有拔模方向約束(圖3. )。這項重要的功能已經在BMBF的ELAnO項目中開發出來了，并且集成到了Tosca V4.5版本之中。采用這項功能之后，鑄件設計中可以避免底切和孔洞現象。#p#分頁標題#e#

　　圖 3 拔模方向約束

　　下面是Tosca拔模方向約束功能的幾個特征：

　　●可以采用任意的2維和3維網格(也可以四面體和六面體網格混用)

　　●可以指定拔模方向和角度

　　●可以指定只有一個拔模方向或者有兩個相反的方向(需要指定分割平面)

　　●分割平面可以指定為固定的平面或者由軟件自己判斷

　　●可以指定不同的面有不同的拔模方向

　　3.凸輪軸減震器的設計

　　3.1設計空間、載荷和邊界條件

　　新的凸輪軸減震器的設計是基于原有的參考部件的，其設計空間已經確定，并且裝配孔位置和最小尺寸也都已經確定。下面是對凸輪軸減震器進行有限元分析的步驟：

　　●計算從加工到成型的收縮量

　　●內部標定

　　●測試在6.5°扭轉下的應力

　　3.2優化過程

　　通常的，當我們聽到“優化”這個詞的時候，第一個想到的是任何問題可以一步到位的解決。但是，就像其他問題一樣，最好把一個大問題分成許多小的問題。這樣，原本不可解決的問題將會得到解決，并且減少建模和計算的時間。把問題分步之后，可以在每一步中很快地找到解決的方法，綜合各個子步，就可以解決整個問題。

　　解決問題的一個可用的策略是下一步策略。把橫截面和裝配孔視為獨立的優化任務，這樣可以使復雜的三維問題變為很簡單的二維軸對稱問題。計劃對橫截面和裝配孔分開進行優化，再組合二者結果建立一個新的三維模型，最后再對孔洞進行精細優化。在軸對稱模型的全橫截面優化過程中，裝配孔引起的剛度減少需要被考慮進來。

　　下面是建模、分析和優化的必要步驟：

　　1.估計裝配孔對剛度的影響

　　●建立參考部件的三維模型，并對其橫截面進行網格劃分，然后旋轉，建立三維模型

　　●移除裝配孔處的單元

　　●進行剛度比較并估計截面的剛度

　　2.軸對稱模型的橫截面拓撲優化

　　●創建設計空間的軸對稱有限元模型

　　●采用超彈性材料，對其進行拓撲優化

　　3.軸對稱模型的橫截面形狀優化

　　●根據拓撲優化結果建立一個新的軸對稱模型

　　●采用超彈性材料，對其進行形狀優化

　　4.二維模型的裝配孔的形狀優化

　　●建立一個帶圓孔的平面模型

　　●采用超彈性材料，對其進行形狀優化

　　5.三維模型的裝配孔的形狀優化

　　●基于前面各步的優化結果，建立一個三維模型

　　●采用超彈性材料，對裝配孔進行形狀優化

　　3.3確定拓撲優化的目標剛度

　　為了快速的確定裝配孔對剛度的影響，開有孔的位置處的單元需要從模型中刪除(圖4.)。開孔之后的剛度將和沒開孔的模型進行對比。

　　圖 4 估計裝配孔對剛度的影響的模型

　　由分析結果知道，開孔之后剛度大概降低7%。在定義目標剛度的時候需要考慮裝配孔引起的剛度降低，這樣，就可以把原問題看作是軸對稱問題并對其進行拓撲優化。

　　3.4對橫截面進行拓撲優化

　　第一步先對橫截面進行沒有拔模方向約束的拓撲優化，第二步指定拔模方向約束，對橫截面進行拓撲優化。根據經驗，帶有拔模方向的鑄件橡膠必須能夠流出，因此，對設計空間進行相應的調整。優化結果如圖5. 所示。

　　圖 5 有無拔模方向約束的拓撲優化結果比較

　　優化設計滿足剛度要求，并且作為下面形狀優化的初始模型。

　　3.5對橫截面進行形狀優化

　　基于橫截面的拓撲優化結果，建立人造橡膠的軸對稱模型，對其進行第一次形狀優化。形狀優化的結果如圖6. 所示。由此步優化得到的結果將被用于后面的三維模型中。

　　圖 6 橫截面的形狀優化結果

　　3.6對二維模型的裝配孔進行形狀優化

　　建立一個承受扭轉應力的平面帶孔平板模型，作為第二個形狀優化模型。這個模型的優化結果可以很快的得到。優化前后圓孔的變化如圖7. 所示：

 #p#分頁標題#e#

　　圖 7 二維模型孔的優化結果

　　3.7對三維模型的裝配孔進行形狀優化

　　現在結合前面兩個截面優化模型的結果建立一個新的三維模型，以便于對三維裝配孔進行更精細的優化。孔周邊的節點軸向受到拔模方向的約束。和預期的一樣，三維模型得到的優化結果和二維的差別并不大，但還是很明顯。如圖8所示：

　　圖 8 三維形狀優化結果及和二維優化結果比較

　　3.8結果評估

　　對優化后的新設計方案和參考部件進行對比可以發現，新的設計體積比參考部件略有提高(大約4%，見圖9. )，而剛度上，二者基本一致(圖10. )，這保證了組件的基本性能沒有發生大的變化。

　　圖 9 參考部件和優化結果有限元模型對比

　　圖 10 參考部件和優化結果剛度對比

　　為了評估優化結果的壽命，對應力和應變進比較，應力采用米則斯應力，應變采用最大主應變。為了保證優化結果的壽命，其應力和應變的最大值都不能夠超過參考部件的最大值。

　　圖11. 給出了參考部件的應力危險點位置，即彈性體和凸輪軸的內部連接線。新的設計中，此處的應力也相對的比較大，并且和參考部件的應力處于同一個水平，但比參考部件的應力略低。

　　圖 11 參考部件和優化結果應力對比

　　從截面的應力水平來看，參考部件的小應力區域在新的設計中應力略有提高。這個結果可以從拓撲優化中推斷出來。問題是，裝配孔對應力的影響有多大?可以很清楚的看出組件曲面和中面的區別。不考慮優化孔的形狀，孔的上邊沿有大約25%的應力盈余，而中面上大概是盈余60%。總之，新的設計的最大應力水平比參考部件要低。

　　圖12. 給出了應變的對比情況。結果和應力情況相似：最大應變產生在彈性體和凸輪軸的內部連接線上，新的設計的最大應變比參考部件略小，裝配孔的應變主要發生在中部。

　　圖 12 參考部件和優化結果主應變對比

　　3.9壽命測試

　　組件的壽命試驗和原型機相似。試驗結果表明新的設計比參考部件的壽命好(圖13 )。

　　圖 13 壽命試驗結果

　　4.結論及展望

　　采用V4.5版的Tosca和ABAQUS結合，可以對非線性問題進行非參數化的形狀和拓撲優化。凸輪軸減震器裝配孔的優化設計完全滿足剛度要求和壽命期望，整個優化設計過程詳細的描述了如何對非線性問題進行優化。采用這種方式進行設計的最大優點是節約時間：一個組件的完整設計，包括建立物理模型和進行完整的壽命試驗大概需要花費4周的時間，而優化設計本身只占其中5~8天的時間。

　　因為凸輪軸減震器裝配孔的設計在今后的開發過程中會經常遇到，所以本文所采用的方法在將來會成為開發流程的一個標準方法。