一、前言

　　在正畸治療中，上頜前牙的內收是治療的一個關鍵階段，在這一時期需要對上頜前牙的位置及軸傾度進行調整，以獲得矯治后最佳的唇齒關系和側貌。牙周膜是介于牙齒與牙槽窩之間的一層致密的結締組織，一般厚度為0.15mm~0.38mm。在牙齒內收過程中，牙齒的移動方式非常重要。此外，正畸矯治力通過矯治器在牙周膜上產生的應力與應變大小及其分布是導致正畸牙移動的直接影響因素。平直弓絲容易使牙齒產生“鐘擺效應”，并且在牙周膜頸部及根尖部產生明顯的應力集中區，不利于牙齒移動。因此，分析不同矯治弓絲下牙周膜的應力分布情況對于臨床具有一定的指導意義。

　　隨著計算機技術的發展，有限元法已成為口腔生物力學研究領域中用于牙周膜應力分析的一種有效分析工具。本文結合逆向工程及有限元方法，建立上頜牙列、上頜骨和牙周膜的有限元模型。此外由于臨床狀態下的正畸力測量非常困難，本文探討了一種簡化的弓絲正畸力求取方法，并在此基礎之上獲得了上頜前牙牙周組織的應力響應。具體流程如圖1 所示。

　　二、建立模型

　　1.逆向工程建模

　　逆向工程技術是指在沒有產品原始圖樣、文檔或CAD模型數據的情況下，通過對已有實物的工程分析和測量，得到重新制造產品所需的CAD模型、物理和材料特性數據，從而復制出已有產品的過程。本文從臨床病例中選取一位男性志愿者，上頜左、右第四顆牙齒已拔除，無牙周病。上頜牙列已排齊整平，采用多層螺旋CT對患者從鼻底到頦部進行1mm層厚的CT斷層掃描，通過Mimics軟件選取本次實驗需要的上頜骨以及上頜牙列部分，并生成三維實體模型。由于 Mimics 得到的模型表面為三角面片，不容易進行布爾運算以及生成質量更好的六面體網格，因此將得到的模型以點云的形式導入CAD軟件CATIA。在逆向工程模塊中，通過對不必要的點云數據進行刪除并且作適當過濾，利用曲面擬合功能及布爾操作生成上頜牙列及上頜骨的曲面模型，對曲面模型進行封閉操作生成實體。同時提取出牙周膜曲面，作為后續生成牙周膜的拉伸曲面。

　　2. 建立有限元模型

　　考慮到所研究的對象為復雜形狀實體模型，為保證所建有限元模型準確，所以選擇與CATIA兼容性好的ABAQUS有限元軟件進行仿真分析。將上頜牙列、上頜骨及牙周膜曲面導入ABAQUS，由于牙齒和槽骨的彈性模量約為牙周膜的1000~30000倍，其變形可忽略不計。為節省計算資源，將牙齒和頜骨處理為剛體。此外，為了保證分析精度，本文中牙周膜網格劃分采用六面體縮減積分單元C3D8R，首先對導入的牙周膜曲面進行虛擬拓撲修復，合并長度、面積較小的邊和面以提高劃分網格的質量，同時劃分網格，再生成其 mesh part，并均勻拉伸形成牙周膜單元，拉伸層數為兩層，如圖 2 所示。

　　本文中，假設牙周膜厚度均勻且為0.2mm，并將其視為均質、各項同性的線彈性體，彈性模量為6.0910-1N/mm2，泊松比為0.45。在assembly模塊中將得到的牙周膜、上頜牙列及上頜骨進行裝配。裝配結果如圖3所示。此外，牙槽骨僅使用牙槽窩表面，對牙槽窩表面及牙齒表面采用與牙周膜曲面相同的網格密度，提高接觸分析的計算精度;牙周膜內表面與牙齒、牙槽窩與牙周膜外表面之間均用粘結(tie)約束，約束關系如圖4所示。

　　三、上頜前牙正畸力的求取及牙周膜應力分析

　　1.正畸力的求取

　　在正畸治療中，一般是借助托槽和頰面管的作用，將鋼絲因彈性變形而獲得的彈性回復力，傳遞給需要通過移動而被矯正的牙齒。由于弓絲沿其軸線方向的尺寸遠大于其另兩個方向的尺寸，故可以簡化為梁單元。復合轉矩弓絲由德國FORESTADENT 公司生產，其前牙區為niti轉矩片段弓絲，預制成45°轉角，其余牙弓段為不銹鋼方絲，弓絲截面尺寸為0.018×0.025″，niti 絲彈性模量為，泊松比為0.33。不銹鋼絲為美國3M公司生產，截面尺寸與上相同，彈性模量為，泊松比為0.3。兩種弓絲均經過彎制，形狀基本與上頜牙弓貼合，采用涂墨法獲得兩種弓絲的二維圖形，再用游標卡尺測量其20個節點坐標，在ABAQUS中利用這些節點獲得插值曲線，從而得到弓絲的二維模型。本文中將托槽簡化為簡支點，支點位置取托槽底面中心，為了計算出弓絲對上頜前牙的正畸力，有必要在弓絲對應于托槽簡化點處建立局部坐標系，用于定義托槽對弓絲的位移和力的邊界約束條件，所建模型如圖5所示。

　　本文所選樣本的上頜牙列排列整齊，為了降低干擾簡化實驗，參照 Andrews’s 平面將托槽的高度置于人為確定的同一水平面上，高度為中切牙距頜方4.0mm，側切牙距頜方3.5mm。對于復合矯治弓絲，為了模擬一種理想狀況下的加載情況，在其轉矩片段部分所建立的四個局部坐標系的原點處，施加繞弓絲軸向的45°位移載荷，旋轉方向視所建立的局部坐標系而定，但與真實的弓絲加載情況一致。在兩邊磨牙對應節點處施加沿弓絲軸線并指向后方的內收力，大小為1.5N;對于不銹鋼平直弓絲只在對應位置施加1.5N 的內收力。兩種弓絲均采用3節點二次梁單元B32，最后進行求解，得到弓絲轉矩片段部分在總體坐標系下，4個局部坐標系的原點處受到的支反力和支反力矩，并對所有數據取反，作為弓絲作用在牙齒上的力系，結果如表1和表2所示，牙齒編號如圖3所示。

　　2.牙周膜應力分析

　　根據假設，在每顆牙齒與其所貼托槽的底面中心重合處建立一個剛體參考點，將表1中作用在牙齒上的反作用力和力矩施加到每個剛體參考點上，并約束上頜骨所有自由度。牙齒移動主要是由于牙槽骨的吸收和重建，因此施加合適的力很重要。因為過大的正畸力，會使牙周膜內出現廣泛的無細胞的透明性變，可能引起牙齒、牙槽骨不可逆的損傷或改變。并且有些學者認為，矯治力在牙周膜內產生的壓應力區和張應力區將導致相應區域的牙槽骨發生吸收和新骨沉積，并由此產生牙齒的繼發性移動，因此，研究關閉拔牙間隙時牙周膜的最大主應力及等效應力分布十分必要。

　　兩種弓絲加載下，最大主應力及等效應力分析結果如圖6～圖9 所示。

　　四、討論

　　從結果中可以看出，使用平直不銹鋼絲內收前牙時，應力集中在頸部及根尖部，而使用復合轉矩弓絲時牙周膜的應 力分布更加均勻，這表明復合轉矩弓絲相對于平直弓絲，更加有利于牙齒的整體移動。有學者通過實驗觀察發現，牙齒整體移動時對組織的損傷小，所以更符合生理移動的需求。

　　本文利用薄層CT技術，結合Mimics、CATIA和ABAQUS軟件建立了包括上頜牙列、牙周膜及上頜骨的三維有限元模型，并對兩種不同弓絲的加載進行了模擬分析，得到了一種簡化狀態下的正畸力系，容易操作，繼而經有限元計算得出牙周膜的應力分布情況，為正畸臨床操作及理論分析提供了一定的指導。

　　有限元方法作為一種數值計算方法已廣泛應用于口腔醫學領域各學科生物力學的研究，有限元計算結果的可信度依賴于所建立模型的精確性。對于牙齒、牙周膜及上頜骨的建模，目前常用的方法是通過CT圖像處理法，這種方法得到的模型的幾何精度還不能非常準確地反映出實物的真實形態，故高質量的有限元仿真還有待于得到更好的三維模型。此外，研究合適的材料本構模型來模擬牙周膜的力學特性，以及采用實驗方法測量牙周膜的力學行為，并在此基礎上相互驗證，將是接下來的研究重點。