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瑞利阻尼的Alpha和Beta系數

時間:2010-11-14 12:56:25 來源:未知

我已經算出1,2階的固有頻率.
    f1=41.22
    f2=74.18
    請問在算瑞利阻尼時的w1,w2到底是f1,f2還是什么關系?

    在 ANSYS 的幫助文件中有具體說明,一般可以假設粘性阻尼比為 0.03~0.05,然后根據感興趣的頻率范圍的下限和上限計算出 Alpha 和 Beta 值。
    或者,看看下面一個例子:

    在 ANSYS 中,用 Full方法進行瞬態動力分析時,只能使用瑞利阻尼,即:
         [C] = α* [M] + β * [K]
    其中的系數 α 和 β 與常用的粘性比例阻尼系數 ξ 之間有如下關系:
         α / (2 * ω) + β * ω / 2 = ξ
    而   ω = 2 * π * f   (f – 頻率,單位 Hz)
對于固定的 ξ 值,α 和 β 是隨頻率變化的。作為一種近似,可以用感興趣的頻率范圍的下限和上限帶入上述關系,通過求解聯立方程來確定 α 和 β,作為該頻率段的系數使用。聯立方程:
         α / (2 * ω1) + β * ω1 / 2 = ξ
         α / (2 * ω2) + β * ω2 / 2 = ξ
    解為:
         α = 2 *ω1 *ω2*ξ/ (ω1+ω2) = 4 *π*f1 *f2*ξ/( f1 +f2)
         β = 2 *ξ/ (ω1+ω2) =ξ/π/(f1 +f2)
對本項目,結構的頻率范圍取為 0.6 ~ 10,ξ 取 0.03,計算得到:
         α = 0.2134
         β = 0.0009009


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