問：我現在正在學習有限元的相關知識，現在有一些問題搞得不太明白，想請教大家
1)有限元中，梁單元的節點有6個自由度，殼單元節點有5個自由度，而體單元節點有3個自由度，這些自由度是不是不能脫離單元的，就是說一個點在空間是否也具有6個自由度？
2)我們所說的殼和體單元的節點并不具有六個自由度，是因為它們本身就只具有5個或3個自由度，還是因為他們的節點其實也具有六個自由度，只是我們省去的自由度是可以用另外的自由度來表示出來的。
3)就是用耦合的方法連接這些不同自由度的單元時，有什么原則嗎。比如說，我想連接梁與實體單元，將梁一端點上有6個自由度的點與體上的幾個有三個自由度的節點相連，這時我應該如何選擇？這時選擇"UXUYUZRXRYRZ"與選"UXUYUZ"效果是否一樣呢？
問題有點多，不好意思，能回答個算一個，請大家指教。謝謝

答：

1 理論上講，每個節點都可以有6 個自由度，所以有些CAE 程序規定每個節點都有 6 個自由度，不用的可以約束掉，如Nastran 就是這樣。
2 殼體單元的節點，在單元坐標系中是5個自由度，轉換到總體坐標系也是6 個自由度。而實體單元，其本身只有 3 個自由度，即沒有轉動自由度。但是這是單元的特性，說到整個結構，還是有 6 個自由度，只是默認將節點的轉動自由度處理為零，而整個結構的轉動可以用幾個節點的平移表示。
3 耦合連接不同自由度節點時，同類自由度可以對應耦合，不同類的自由度，一個轉動需要與至少兩個平移相耦合。至于如何耦合，與具體的CAE 軟件有關，多數需要用多點約束方程進行耦合。

問：另外我還有一點想請教，就是總體坐標下各單元節點的自由度均為6個，那么有限元軟件（以nastran為例）中的多點約束的選項框中都可以選擇6個自由度，這些自由度是否就是基于總體坐標系下的，而對體單元節點來說，默認將節點的轉動自由度處理為零，那在建立與體元相關的MPC時，例如將梁的轉動與體元節點轉動耦合，是否就意味著梁節點的轉動自由也是零，還是說若選擇了體元節點的轉動自由度實際上是無效的，只能用兩個以上平移自由度來耦合梁單元的轉動自由度。

答：可能我說的太簡單了，自由度為零就是說自由度的值為零。對于體單元，其節點實際上沒有轉動自由度，如果在數據段設置Autospc,yes，則Nastran 自動將沒有剛度的自由度約束為零，即將體節點 (只與體元相連的節點) 的轉動自由度約束為零 。如果設置Autospc,no，那么只與體單元連接的節點，其轉動自由度將不受約束，因而剛度矩陣是奇異的，不能求解。
如果將梁節點的轉動自由度與體節點的轉動自由度耦合，且又設置了 Autospc,yes，那么按照 Nastran 的規定，該自由度就應該為零。如果沒有設置 Autospc,yes，那么應是反過來，體節點的轉動自由度等于梁節點的轉動自由度。