Ansys中的阻尼

時間:2010-01-12 11:19:40 來源:

ANSYS動力學(xué)分析中提供了各種的阻尼形式，這些阻尼在分析中是如何計算，并對分析有什么影響呢？本文將就此做一些說明何介紹.

一．首先要清楚，在完全方法和模態(tài)疊加法中定義的阻尼是不同。因為前者使用節(jié)點坐標(biāo)，而后者使用總體坐標(biāo).

1．在完全的模態(tài)分析、諧相應(yīng)分析和瞬態(tài)分析中，振動方程為：

阻尼矩陣為下面的各阻尼形式之和：

α為常值質(zhì)量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令）
β為常值剛度阻尼（β阻尼）（BETA命令）
ξ為常值阻尼比，f為當(dāng)前的頻率（DMPRAT命令）
βj為第j種材料的常值剛度矩陣系數(shù)（MP,DAMP命令）
[C]為單元阻尼矩陣（支持該形式阻尼的單元）

where: [C] = structure damping matrix
α = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command)
[M] = structure mass matrix
β = stiffness matrix multiplier (input on BETAD command)
βc = variable stiffness matrix multiplier (see Equation 15–23)
[K] = structure stiffness matrix
Nm = number of materials with DAMP or DMPR input
= stiffness matrix multiplier for material j (input as DAMP on MP command)
= constant (frequency-independent) stiffness matrix coefficient for material j (input as DMPR on MP command)
Ω = circular excitation frequency
Kj = portion of structure stiffness matrix based on material j
Ne = number of elements with specified damping
Ck = element damping matrix
Cξ = frequency-dependent damping matrix (see Equation 15–21)

2．對模態(tài)疊加方法進行的諧相應(yīng)分析、瞬態(tài)分析何譜分析，動力學(xué)求解方程為：

每個模態(tài)產(chǎn)生有效阻尼比ξid而不是創(chuàng)建阻尼矩陣

α為常值質(zhì)量阻尼
β為常值剛度阻尼
ξ為常值阻尼比
ξmi為第i個模態(tài)的常值阻尼比
ξj為第j個材料的阻尼系數(shù)
Ejs為第j個材料的應(yīng)變能，ANSYS由{f}T[K]{f}計算得到。

二．對譜分析，阻尼僅僅包含在模態(tài)組合里，而在計算模態(tài)系數(shù)的時候并沒有考慮。當(dāng)使用模態(tài)疊加法時，材料阻尼被添加到擴展的模態(tài)中，因此，用戶必須在進行模態(tài)分析之前，就包括材料阻尼（MP,DAMP）并進行單元應(yīng)力的計算（MXPAND命令）。

三．模態(tài)疊加法支持使用QR阻尼，但是用戶必須知道盡管是模態(tài)組合方法，阻尼在模態(tài)分析中已包含了，所以應(yīng)該使用上面的完全阻尼矩陣[C]來計算阻尼。如果使用QR阻尼的的模態(tài)提取方法（MOPT,QRDAMP），并且在前處理或模態(tài)分析中指定了任何形式的阻尼，那么ANSYS將在進行模態(tài)疊加時忽略阻尼。

四．了解MP,DAMP在不同的情況下有不同的作用非常重要。

在完全分析中，材料阻尼代表了該材料的一個剛度矩陣乘子，與粘性阻尼（與頻率成線性關(guān)系，但針對所有的材料）類似。因此，在這種情況下，對單自由度結(jié)構(gòu)，材料阻尼值等于ξ/πf或c/k。如果有多種材料，那么，阻尼矩陣就是簡單得將材料的βj乘以相應(yīng)的材料的剛度矩陣：

但是，在使用模態(tài)疊加法時材料阻尼值類似于結(jié)構(gòu)阻尼（與頻率無關(guān)），也即材料阻尼值會等于單自由度體系的ξ。如果有多種材料，使用模態(tài)應(yīng)變能方法（MSE）來計算系統(tǒng)的有效阻尼比：

也就是說，一個有效的常值材料阻尼將被用于所有模態(tài)的計算。

五．下面的表格列出了不同分析類型中可以用到的阻尼。

§3.8.3阻尼

大多數(shù)系統(tǒng)中存在阻尼，而且在動力學(xué)分析中應(yīng)當(dāng)指定阻尼。在ANSYS程序可以指定五種形式的阻尼：

·Aplha和Beta阻尼（Rayleigh阻尼）

·和材料相關(guān)的阻尼

·恒定的阻尼比

·振型阻尼

·單元阻尼

在ANSYS/Professional程序中只有恒定阻尼比和振型阻尼可用。可以在模型中指定多種形式的阻尼，程序按所指定的阻尼之和形成阻尼矩陣[C]。下表列出了在不同結(jié)構(gòu)分析中可用的阻尼類型。

不同分析類型可用的阻尼

分析類型	α , β阻尼 [ALPHAD, BETAD]	材料相關(guān)阻尼 [MP,DAMP]	恒定阻尼比 [DMPRAT]	振型阻尼 [MDAMP]	單元阻尼 [3] (COMBIN7等)
靜力學(xué)分析	N/A	N/A	N/A	N/A	N/A
模態(tài)分析
無阻尼	No[5]	No[5]	No[5]	No	No
有阻尼	Yes	Yes	No	No	Yes
諧響應(yīng)分析
完全法	Yes	Yes	Yes	No	Yes
縮減法	Yes	Yes	Yes	No	Yes
模態(tài)疊加法	Yes[6]	Yes[4，6]	Yes[7]	Yes[7]	Yes[6]
瞬態(tài)分析
完全法	Yes	Yes	No	No	Yes
縮減法	Yes	Yes	No	No	Yes
模態(tài)疊加法	Yes[6]	Yes[4，6]	Yes[7]	Yes[7]	Yes[6]
譜分析
SPRS,MPRS[2]	Yes[1]	Yes	Yes	Yes	No
DDAM[2]	Yes[1]	Yes	Yes	Yes	No
PSD[2]	Yes	No	Yes	Yes	No
屈曲分析	N/A	N/A	N/A	N/A	N/A
子結(jié)構(gòu)	Yes	Yes	No	No	Yes

N/A表示不能使用

[1]表示只可用β阻尼，不可用α阻尼

[2]表示阻尼只用于模態(tài)合并，不用于計算模態(tài)系數(shù)

[3]表示包括超單元阻尼矩陣

[4]表示如果經(jīng)模態(tài)擴展轉(zhuǎn)換成了振型阻尼

[5]表示如果指定了，程序會計算出一個用于隨后的譜分析的有效阻尼比

[6]表示如果使用QR阻尼模態(tài)提取方法[MODOPT,QRDAMP]，在前處理或模態(tài)分析過程中指定任何阻尼，但ANSYS在執(zhí)行模態(tài)疊加分析時將忽略任何阻尼。

[7]如果你使用QR阻尼模態(tài)提取方法[MODOPT,QRDAMP]，DMPART和MDAMP不能使用。

1. Alpha 阻尼和 Beta 阻尼

Alpha阻尼和Beta阻尼用于定義瑞利（Rayleigh）阻尼常數(shù)α和β。阻尼矩陣是在用這些常數(shù)乘以質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]后計算出來的。

命令 ALPHAD 和 BETAD 分別用于確定瑞利（Rayleigh）阻尼常數(shù)α和β。通常α和β的值不是直接得到的，而是用振型阻尼比計算出來的。是某個振型i的實際阻尼和臨界阻尼之比。如果是模態(tài)i的固有角頻率，則α和β滿足下列關(guān)系：

在許多實際問題中，Alpha阻尼（或稱質(zhì)量阻尼）可以忽略（α=0）。這種情形下，可以由已知的和計算出β：

由于在一個載荷步中只能輸入一個β值，因此應(yīng)該選取該載荷步中最主要的被激活頻率來計算β值。

為了確定對應(yīng)給定阻尼比ξ的α和β值，通常假定α和β之和在某個頻率范圍內(nèi)近似為恒定值（見圖5）。這樣，在給定阻尼比ξ和一個頻率范圍ωi～ωj后，解兩個并列方程組便可求得α和β。

圖5瑞利阻尼

Alpha阻尼在模型中引入任意大質(zhì)量時會導(dǎo)致不理想的結(jié)果。一個常見的例子是在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加一個任意大質(zhì)量以方便施加加速度譜（用大質(zhì)量可將加速度譜轉(zhuǎn)化為力譜）。Alpha阻尼系數(shù)在乘上質(zhì)量矩陣后會在這樣的系統(tǒng)中產(chǎn)生非常大的阻尼力，這將導(dǎo)致譜輸入的不精確，以及系統(tǒng)響應(yīng)的不精確。

Beta阻尼和材料阻尼在非線性分析中會導(dǎo)致不理想的結(jié)果。這兩種阻尼要和剛度矩陣相乘，而剛度矩陣在非線性分析中是不斷變化的。由此所引起的阻尼變化有時會和物理結(jié)構(gòu)的實際阻尼變化相反。例如，存在由塑性響應(yīng)引起的軟化的物理結(jié)構(gòu)通常相應(yīng)地會呈現(xiàn)出阻尼的增加，而存在Beta阻尼的ANSYS模型在出現(xiàn)塑性軟化響應(yīng)時則會呈現(xiàn)出阻尼的降低。

2. 和材料相關(guān)的阻尼

和材料相關(guān)的阻尼允許將Beta阻尼做為材料性質(zhì)來指定[MP,DAMP]。但要注意在譜分析[ANTYPE,SPECTR]中的MP,DAMP是指定和材料相關(guān)的阻尼比ξ，而不是β。同樣要注意對于多材料單元如SOLID46,SOLID65,SHELL91和SHELL99，只能對單元整體指定一個β值，而不能對單元中的每一種材料都指定。在這些情形下，β是由單元的材料指針（用MAT命令設(shè)置）決定的，而不是由單元實常數(shù)MAT指向的材料決定的。

3. 恒定阻尼比

恒定阻尼比是在結(jié)構(gòu)中指定阻尼的最簡單的方法。它表示實際阻尼和臨界阻尼之比，是用DMPRAT命令指定的小數(shù)值。DMPRAT只可用于譜分析、諧響應(yīng)分析和模態(tài)疊加法瞬態(tài)動力學(xué)分析。

4. 振型阻尼

振型阻尼可用于對不同的振動模態(tài)指定不同的阻尼比。它用MDAMP命令指定且只能用于譜分析和模態(tài)疊加法瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析。

5. 單元阻尼

單元阻尼在用到有粘性阻尼特征的單元類型時會涉及到，如單元COMBIN7,　COMBIN14,COMBIN37,COMBIN40等。

關(guān)于阻尼的更詳細(xì)描述參見<<ANSYS理論參考手冊>>。

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